北京专用2019版高考数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入夯基提能作业本文.doc

第一节数系的扩充与复数的引入A组基础题组1.(2017北京东城期末)在复平面内,复数z=i(1+i)(i为虚数单位),那么|z|=()A.1 B.2 C.3D.22.(2017北京海淀期末)复数i(2-i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标为()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(1,2) D.(-1,2)3.已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是()A.1+i2B.1-i2C.-1+i2D.-1-i24.已知i是虚数单位,则复数5+3i4-i=()A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i5.已知复数z满足z(1-3i)=4(i为虚数单位),则z=()A.1+3i B.-2-23iC.-1-3iD.1-3i6.(2016北京朝阳二模)复数z=1+ii(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若复数z=a+3ii+a(i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()A.-4B.-3C.1 D.28.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别为()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,49.(2016北京西城一模)在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i(i为虚数单位),则z1z2=.10.(2017北京东城二模)已知11+i=12-ni,其中n是实数,i是虚数单位,那么n=.11.(2016北京西城二模)已知复数z=(2-i)(1+i)(i为虚数单位),则在复平面内,复数z对应的点的坐标为.12.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.13.(2015北京石景山一模)z=1+i(i为虚数单位),z为复数z的共轭复数,则z+z+|z|-1=.B组提升题组4.(2015北京海淀二模)在复平面内,复数i2(1-i)(i为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.(2017北京西城一模)在复平面内,复数1+ii(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数.若zzi+2=2z,则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i17.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2z2D.若|z1|=|z2|,则z12=z2218.已知i是虚数单位,则21-i2 016+1+i1-i6=.19.(2015北京通州一模)复数z=(2-i)2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第象限.20.(2016北京西城期末)已知复数z满足z(1+i)=2-4i(i为虚数单位),那么z=.答案精解精析A组基础题组1.B2.C3.Az(1+i)=1,z=11+i=1-i(1+i)(1-i)=12-12i,z=12+12i.4.C5+3i4-i=(5+3i)(4+i)(4-i)(4+i)=1+i.故选C.5.A由题意,得z=41-3i=4(1+3i)(1-3i)(1+3i)=1+3i,故选A.6.Dz=1+ii=-i(1+i)-i2=-i-i2=1-i,在复平面内对应的点为(1,-1),位于第四象限. 7.A若z=a+3ii+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,则a-3,故选A.8.A(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由复数相等的定义可知a=3,b=-2.故选A.9.答案-2解析复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i,z2=1+i.z1z2=(-1+i)(1+i)=i2-1=-2.10.答案12解析11+i=1-i(1+i)(1-i)=1-i2=12-12i=12-ni,n=12.11.答案(3,1)解析z=(2-i)(1+i)=2+2i-i-i2=3+i,在复平面内,z对应的点的坐标为(3,1).12.答案5解析解法一:设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi,由复数相等的定义得a2-b2=3,2ab=4,解得a=2,b=1或a=-2,b=-1,从而|z|=a2+b2=5.解法二:|z|2=|z2|=|3+4i|=5,|z|=5.13.答案1+2解析因为z=1+i,所以z=1-i,所以z+z+|z|-1=1+i+(1-i)+|1-i|-1=1+2.B组提升题组14.Bi2(1-i)=-1+i,易知在复平面内,该复数对应的点位于第二象限.故选B.15.D1+ii=i(1+i)-1=1-i,1-i对应的点为(1,-1),位于第四象限.16.A设z=a+bi(a,bR),则zzi+2=(a+bi)(a-bi)i+2=2+(a2+b2)i=2z=2(a+bi)=2a+2bi,故2=2a,a2+b2=2b,解得a=1,b=1,即z=1+i.17.DA中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故z1=z2成立.B中,z1=z2,则z1=z2成立.C中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即z1z1=z2z2,C正确.D不一定成立,如z1=1+3i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但z12=-2+23i,z22=4,z12z22.18.答案0解析原式=21-i21 008+1+i1-i6=2-2i1 008+i6=i1 008+i6=i4252+i4+2=1+i2=