北京专用2019版高考数学一轮复习第六章数列第四节数列求和夯基提能作业本文.doc

第四节数列求和A组基础题组1.数列an的通项公式是an=1n+n+1,前n项和为9,则n等于()A.9 B.99 C.10D.1002.已知数列an满足an+1=12+an-an2,且a1=12,则该数列的前2 016项的和等于()A.1 509 B.3 018C.1 512 D.2 0163.在数列an中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,那么S100的值为()A.2 500 B.2 600C.2 700 D.2 8004.已知数列an的前n项和Sn=n2-6n,则|an|的前n项和Tn=()A.6n-n2 B.n2-6n+18C.6n-n2(1n3)n2-6n+18(n3) D.6n-n2(1n3)n2-6n(n3)5.设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.6.(2015课标,16,5分)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.7.对于数列an,定义数列an+1-an为数列an的“差数列”,若a1=2,an的“差数列”的通项为2n,则数列an的前n项和Sn=.8.(2017北京朝阳期中)已知数列an(nN*)是公差不为0的等差数列,若a1=1,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)若bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Sn.9.(2016北京,15,13分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和.B组提升题组10.在数列an中,an=2n-12n,若an的前n项和Sn=32164,则n=()A.3 B.4C.5 D.611.在数列an中,已知a1=1,an+1+(-1)nan=cos(n+1),记Sn为数列an的前n项和,则S2 015=.12.在数列an中,a2=4,a3=15,若Sn为an的前n项和,且数列an+n是等比数列,则Sn=.13.(2017北京海淀二模)已知an是各项均为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且4Sn=(an+1)2.(1)求a1,a2的值及an的通项公式;(2)求数列Sn-72an的最小值.14.(2016北京朝阳一模)已知数列an的前n项和Sn=2n2-n,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(-1)nan,求数列bn的前n项和Tn.15.(2018北京东城期末)已知an是等差数列,bn是等比数列,且a1=b1=2,a3+a5=22,b2b4=b6.(1)求an和bn的通项公式;(2)设cn=an-bn,求数列cn的前n项和.答案精解精析A组基础题组1.Ban=1n+n+1=n+1-n,Sn=a1+a2+an=(n+1-n)+(n-n-1)+(3-2)+(2-1)=n+1-1,令n+1-1=9,得n=99,故选B.2.C因为a1=12,an+1=12+an-an2,所以a2=1,从而a3=12,a4=1,可得an=12,n=2k-1(kN*),1,n=2k(kN*),故数列的前2 016项的和S2 016=1 0081+12=1 512.3.B当n为奇数时,an+2-an=0an=1,当n为偶数时,an+2-an=2an=n,故an=1(n为奇数),n(n为偶数),于是S100=50+(2+100)502=2 600.4.C由Sn=n2-6n知an是等差数列,且首项为-5,公差为2.an=-5+(n-1)2=2n-7,n3时,an3时,an0,易得Tn=6n-n2(1n3),n2-6n+18(n3).5.答案1;121解析由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+12=3Sn+12,又S1+12=32,Sn+12是首项为32,公比为3的等比数列,Sn+12=323n-1,即Sn=3n-12,S5=35-12=121.6.答案-1n解析an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1,Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn0,1Sn-1Sn+1=1,1Sn是等差数列,且公差为-1,而1S1=1a1=-1,1Sn=-1+(n-1)(-1)=-n,Sn=-1n.7.答案2n+1-2解析由题意知an+1-an=2n,当n2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+22+2+2=2-2n1-2+2=2n-2+2=2n,又a1=2满足上式,an=2n(nN*),Sn=2-2n+11-2=2n+1-2.8.解析(1)设an的公差为d(d0),因为a2,a4,a8成等比数列,所以a42=a2a8.即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),即d2=a1d.又a1=1,且d0,所以d=1.所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n.(2)由(1)知bn=1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1.所以Sn=1-12+12-13+1n-1n+1,即Sn=1-1n+1=nn+1.9.解析(1)等比数列bn的公比q=b3b2=93=3,所以b1=b2q=1,b4=b3q=27.设等差数列an的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以an=2n-1(n=1,2,3,).(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.从而数列cn的前n项和Sn=1+3+(2n-1)+1+3+3n-1=n(1+2n-1)2+1-3n1-3=n2+3n-12.B组提升题组10.D由an=2n-12n=1-12n得Sn=n-12+122+12n=n-1-12n,Sn=32164=n-1-12n,将各选项中的值代入验证得n=6.11.答案-1 006解析由a1=1,an+1+(-1)nan=cos(n+1),得a2=a1+cos 2=1+1=2,a3=-a2+cos 3=-2-1=-3,a4=a3+cos 4=-3+1=-2,a5=-a4+cos 5=2-1=1,由此可知,数列an是以4为周期的周期数列,且a1+a2+a3+a4=-2,所以S2 015=503(a1+a2+a3+a4)+a2 013+a2 014+a2 015=503(-2)+a1+a2+a3=-1 006.12.答案3n-n2+n2-1解析an+n是等比数列,数列an+n的公比q=a3+3a2+2=15+34+2=186=3,则an+n的通项为an+n=(a2+2)3n-2=63n-2=23n-1,则an=23n-1-n,Sn=2(1-3n)1-3-n(1+n)2=3n-n2+n2-1.13.解析(1)因为4Sn=(an+1)2,所以,当n=1时,4a1=(a1+1)2,a1=1,所以,当n=2时,4(1+a2)=(a2+1)2,解得a2=-1或a2=3,因为an是各项均为正数的等差数列,所以a2=3,所以an的公差d=a2-a1=2,所以an的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-1.(2)因为4Sn=(an+1)2,所以Sn=(2n-1+1)24=n2,所以Sn-72an=n2-72(2n-1)=n2-7n+72=n-722-354.所以,当n=3或n=4时,Sn-72an取得最小值-172.故数列Sn-72an的最小值为-172.14.解析(1)Sn=2n2-n,当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2-(n-1)=4n-3.当n=1时,a1=S1=1,又41-3=1,a1=1满足上式,所以数列an的通项公式为an=4n-3,nN*.(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3),当n为偶数时,Tn=-1+5-9+13-17+(4n-3)=4n2=2n.当n为奇数时,n+1为偶数,Tn=Tn+1-bn+1=2(n+1)-(4n+1)=-2n+1.综上,Tn=2n,n为偶数,-2n+1,n为奇数.15.解析(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.因为a3+a5=2a4=22,所以a4=11=2+3d,解得d=3.又