安徽省涡阳县高中数学第三章指数函数和对数函数1.doc

对数的概念教学目标1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度2通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识3学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用教学难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用教学过程一.导入.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？抽象出：1.4？x0.125x？这是已知底数和幂的值，求指数!是否所有已知底数和幂的值求指数的问题我们都可以解决？如：x？二新课对数的定义：一般地，如果a(a0，a1)的x次幂等于N，就是axN，那么数x叫作以a为底N的对数(logarithm)，记作xlogaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数有了对数的定义，前面问题的x就可表示了：由此得到对数和指数幂之间的关系：aNb指数式abN底数幂指数对数式logaNb对数的底数真数对数思考交流：根据对数定义求loga1和logaa(a0，a1)的值.alogaNN(a0，a1)是否成立？负数与零有没有对数？讨论结果：loga10，logaa1.因为对任意a0且a1，都有a01，所以loga10.同样易知：logaa1.即1的对数等于0，底的对数等于1.因为abN，所以blogaN，abalogaNN，即alogaNN.因为底数a0且a1，由指数函数的性质可知，对任意的bR，ab0恒成立，即只有正数才有对数，零和负数没有对数我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解，但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用，常用对数：我们通常将以10为底的对数叫作常用对数为了简便，N的常用对数log10N简记作lg N.例如：log105简记作lg 5；log103.5简记作lg 3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e2.718 28为底的对数，以e为底的对数叫作自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作ln N.例如：loge3简记作ln 3；loge10简记作ln 10.例1将下列指数式写成对数式：(1)54625；(2)；(3)；(4).练习 将下列指数式写成对数式：（1） （2） （3）例2 将下列对数式写成指数式(1)；(2)；（3）；（4）练习 将下列对数式写成指数式：（1）；（2）例3 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）练习 求下列各式的值：（1） （2）例4