广西南宁市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.docx

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文1、 选择题（每题5分，共60分）1.设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB()A(1，1) B(0，1) C(1，) D(0，)2.若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.若ab，则下列不等式中成立的是()A. Ba3b3 Ca2b2 Da|b|4.若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D45.下列函数中，最小值为4的是()Ayx Bysinx(0x)Cyex4ex Dy6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在20，60)内的频率为0.8，则样本中在40，60)内的数据个数为()A15 B16 C17 D197某家庭连续五年收入与支出如下表：年份20122013201420152016收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8画散点图知：与线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（ ）万元.A11.4 B11.8 C.12.0 D12.28已知的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的（ ） 9.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的回归系数为，回归截距是，那么必有()A与r的符号相同 B与r的符号相同C与r的符号相反 D与r的符号相反10.如图的5个数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A相关系数r变大 B残差平方和变大C相关指数R2变大 D解释变量x与预报变量y的相关性变强11下列命题，正确的是（ ）A命题“，使得”的否定是“，均有”B命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D命题“若，则”的否命题是“若，则”12.设函数在上存在导数，对任意的有且在上，若，则实数的范围是( ). . . .二、填空题（每题5分，共20分）13.不等式1|x1|0)，若不等式f(x)6的解集为(，24，)，则a的值为_16.已知直线过点，与轴的正半轴相交于两点，三角形（为坐标原点）的内切圆半径的最大值为.三、解答题（小题，共70分）17. (本小题12分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cosA，sinB)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积18（本小题满分12分）国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.附： ， ，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519（12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）若,求三棱锥F-ABC的体积。20. (本小题12分)已知三角形的三个顶点均在椭圆上，为椭圆短轴上端点。（1）若的重心是右焦点，试求直线的方程；（2）若，为的中点，试求点的轨迹方程。21（本小题满分12分）已知,其中为自然对数的底数（1）若在处的切线的斜率为，求；（2）若有两个零点，求的取值范围 22. (本小题10分)已知x，y，z是正实数，且满足.(1)求的最小值；(2)求证：。高二段考文科数学试题参考答案1.易知A(0，)，Bx|1x1，所以AB(1，)故选C.2.解：由0得ab0，由a2b20得a2b2，即|a|b|，所以“0”是 “a2b20”的充分不必要条件故选A.3.解：若a1，b3，则，a2b2， a|b|，所以A，C，D选项错误；设函数f(x)x3，则f (x)3x20，所以函数f(x)x3为增函数，若ab，则a3b3.故选B.4.解：由，知a0，b0，所以 2，即ab2，当且仅当 即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.故选C.5.解：因为yx中x可取负值，所以其最小值不可能为4，故A选项错；由于0x，所以00，所以yex4ex24，当且仅当ex2时取等号，所以其最小值为4，故C选项正确；因为1，所以y2，当且仅当 x1时取等号，所以其最小值为2，故D选项错故选C.6.解：由题意知，样本中在40，60)内的数据个数为300.84515.故选A.7.解： 令x=15得y=11.8故选B8.解： A 9.解：根据和r的定义公式可知A正确，故选A.10.解：观察可知，去掉D(3，10)后，拟合效果更好因此相关系数变大，残差平方和变小，相关指数变大，解释变量与预报变量的相关性变强故选B.11. D12.解：由题意得，构造函数，则得在上单调递增，又由条件得，所以是奇函数，所以在上单调递增，由知解得13.原不等式等价于或解之得0x2或4x2.14.解：a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.故填a1b1a2b2a1b2a2b1.15.解：由已知有解得a3.故填3.16.解：设直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于则作的内切圆，与切于点，圆C的半径为，设圆的方程为，直线与圆相切于点，则又直线过点，由柯西不等式：即 即解得：或所以三角形的内切圆半径的最大值为117.解：(1)因为mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0A，所以A.(2)解法一：由余弦定理，得a2b2c22bccosA，而a，b2，A，所以74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为SbcsinA.解法二：由正弦定理，得，从而sinB，又由ab，知AB，所以cosB，故sinCsin(AB)sinsinBcoscosBsin.所以ABC的面积为SabsinC.18.（1）支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2） ，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关；（3）记5人为 ，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件: ，所以所求概率是.19.解：（1）连接由是正方形可知,点为中点又为的中点，所以 又平面平面所以平面 6分（2）取BC的中点为H，连结FH，20.解：（1）设, 的中点，两式相减： 又为的重心代入得：（2） 设的方程为： 带入得直线过定点，设为的中点由于四点共线，所以,即化简得21解：