（全国I卷）2019届高考数学等值试题预测卷理.docx

（全国I卷）2019年高考数学等值试题预测卷 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）2已知集合，且，则实数a的取值范围是（A） （B） （C） （D）3已知数列的首项为1，且对于所有大于1的正整数n都成立，则（A）34 （B）17 （C）36（D）18 4有关数据表明，2018年我国固定资产投资（不含农户，下同）635636亿元，增长5.9%其中，第一产业投资22413亿元，比上年增长12.9%；第二产业投资237899亿元，增长6.2%；第三产业投资375324亿元，增长5.5%另外，20142018年，我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如下图所示根据以上信息可知，下列说法中： 20142018年，我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加；20142018年，我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加；不正确的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）45已知，则下列说法中，正确的是（A）， （B），（C）， （D），6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A） （B）（C） （D）7已知点P为ABC所在平面内一点，且，如果E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论中：向量与可能平行；向量与可能垂直；点P在线段EF上；正确的个数为（A）1 （B）2（C）3（D）48已知椭圆（）经过点，过顶点，的直线与圆相切，则椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）9已知某品牌的手机从1米高的地方掉落时，第一次未损坏的概率为0.3，在第一次未损坏的情况下第二次也未损坏的概率为0.1则这样的手机从1米高的地方掉落两次后仍未损坏的概率为（A）0.25 （B）0.15 （C）0.1 （D）0.0310如果在区间内有且只有一个实数解，则实数a的取值范围是（A） （B）或（C） （D）或11九章算术是中国古典数学最重要的著作九章算术的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式如图所示的几何体，上底面与下底面相互平行，且与均为长方形九章算术中，称如图所示的图形为“刍童”如果，且两底面之间的距离为h，记“刍童”的体积为V，则（A） （B）（C） （D）12已知数列的前项的和为，且，又已知当时，恒成立则使得成立的正整数的取值集合为（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为6；乙同学抽取了一个容量为15的样本，并算得样本的平均数为5已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为25的样本，则合在一起后的样本的平均数为_14已知是第四象限角，且，则_15. 在平面直角坐标系中，过点的一条直线与函数的图像交于，两点，则线段长的最小值是 16双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，P为双曲线上一点，已知直线，的斜率之积为，到一条渐近线的距离为，则：（1）双曲线的方程为_；（2）的内切圆半径与外接圆半径之比为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（12分）已知ABC中，为钝角，而且，AB边上的高为（1）求的大小；（2）求的值18（12分）如图，AB，CD分别是圆柱下底面、上底面的直径，AD，BC分别是圆柱的母线，ABCD是一个边长为2的正方形，E，F都是下底面圆周上的点，且，点P在上底面圆周上运动（1）判断直线AF是否有可能与平面PBE平行，并说明理由；（2）判断直线BE是否有可能与平面PAE垂直，并说明理由；（3）设平面PAE与平面ABCD所成夹角为（），求的取值范围19（12分）为了了解青少年的创新能力与性别的联系，某研究院随机抽取了若干名青少年进行测试，所得结果如图1所示图1更进一步，该研究院对上述测试结果为“优秀”的青少年进行了知识测试，得到了每个人的知识测试得分x和创新能力得分y，所得数据如下表所示x313335383942454547495254575760y667999101212121315161819x636565687171737577808080838384y212425273133364042444649515754x84858687909091929395y59626468717580888390根据这些数据，可以作成图2所示的散点图图2（1）通过计算说明，能否有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关附： （2）从测试结果为“优秀”的青少年中，随机抽取2人，用X表示抽得的人中，知识测试得分和创新能力得分都超过70分的人数，求（3）根据前述表格中的数据，可以计算出y关于x的回归方程为：根据回归方程计算：当时，的取值范围在图2中作出回归直线方程，并尝试给出描述y与x关系的更好的方案（只需将方案用文字描述即可，不需要进行计算）20（12分）已知抛物线的焦点为F，倾斜角为锐角的直线l与抛物线交于A，B两点，且直线l过点，（1）求直线l的方程；（2）如果C是抛物线上一点，O为坐标原点，且存在实数t，使得，求21（12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）求证：；（3）求证：当时，（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l与曲线C相交于A，B两点（1）写出曲线C与直线l的一般方程，并求直线l的斜率的取值范围；（2）设，且，求直线l的斜率 23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）如果“，”是真命题，求t的取值范围2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷预测卷理科数学（全国I卷）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）1B 2C 3A 4B 5D 6D 7C 8A9D 10B 11A 12B二、填空题：（每小题5分，共20分）13 14. 15. 16. （1），（2）三、解答题：（一）必考题：共60分17（12分） （1）由三角形面积可知，2分，又因为是锐角，所以5分（2）由（1）可知，所以7分又因为，9分因此12分18（12分）（1）直线AF不可能与平面PBE平行，理由如下：假设直线AF/平面PBE，则因为平面，平面平面，所以/，从而可知，但是是个直角三角形，而且，矛盾，因此假设不成立3分（2）当PA或者PE是圆柱的母线时，直线BE与平面PAE垂直，理由如下：因为E是圆周上一点，所以又因为，因此当PA是圆柱的母线时，有，从而可知平面PAE5分类似地，因为，因此当PE是圆柱的母线时，有，从而可知平面PAE7分（3）以O为坐标原点，OB所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，而且是平面ABCD的一个法向量8分设，则，设是平面PAE的一个法向量，则因此可取10分从而可知，又因为，所以12分19（12分）（1）由题意可知2分又因为，而且查表可得，因为，因此没有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关3分（2）因为测试结果为“优秀”的青少年共有40人，且知识测试得分和创新能力得分都超过70分的人只有6人，因此6分（3）因为，所以的取值范围是9分图如下描述y与x关系的更好的方案之一是：借助非线性函数进行描述12分20（12分）（1）设直线l的方程为，则，2分由可得，因此，因此，解得从而所求直线方程为，即5分（2）设AB的中点为M，则由可知，因此F，C，M三点共线7分设，则由（1）知，9分因此直线FC的方程为由可得，因此，从而可知12分21（12分）（1）因为，所以又因为，所以切线方程为，即3分（2）注意到与都是偶函数，因此只需证明时成立，即成立即可5分设，则6分设，则，因此在时递增，因此恒成立从而可知在时递增，因此，且等号只在成立因此当时，即8分（3）当时，由（2）可知，当时，恒成立，因此只需证明当时，即可10分设，则，因此当，递增；，递减11分又因为，而且又因为，所以，从而，因此，从而因此可知，当，恒成立，即12分（二）选考题： 22（10分） （1）曲线C的一般方程为2分又因为直线l过点且与圆C相交，因此直线l