2019届高考数学复习第十三章推理与证明算法复数第2讲综合法分析法反证法练习理北师大版.docx

第2讲综合法、分析法、反证法一、选择题1.若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()A.lg(1a2)0 B.a2b22(ab1)C.a23ab2b2 D.1，a，b，则以下结论正确的是()A.ab B.a0(m1)，即ab.答案B4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()A.ab0 B.ac0C.(ab)(ac)0 D.(ab)(ac)0解析由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案C5.已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|40，2.答案27.用反证法证明命题“a，bR，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_.答案都不能被5整除8.下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立.答案三、解答题9.若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.证明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.abc成立.上式两边同时取常用对数，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10.设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？(1)证明假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列.(2)解当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾.综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，数列Sn不是等差数列.11.已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()A.ABC B.ACBC.BCA D.CBA解析，又f(x)在R上是减函数，ff()f.答案A12.设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案D13.如果abab，则a，b应满足的条件是_.解析ab(ab)(ab)(ba)()(ab)()2().当a0，b0且ab时，()2()0.abab成立的条件是a0，b0且ab.答案a0，b0且ab14.(2015安徽卷)设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列xn的通项公式；(2)记Tnxxx，证明：Tn.(1)解y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点(1，2)处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1).令y0，解得切线与x轴的交点的横坐标xn1，所以数列xn的通项公式x