2019版高考数学复习函数导数及其应用课时达标15导数与函数的极值理.docx

课时达标第15讲解密考纲本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、或者已知最值求参数等问题高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大一、选择题1若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为(D)ABCD解析若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10有根，故(4c)2120，从而c或c0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0，在(1,0上，f(x)0，则当x2,0时函数有最大值，为f(1)2.当a0时，若x0，显然eax1，此时函数在2,2上的最大值为2，符合题意；当a0时，若函数在2,2上的最大值为2，则e2a2，得aln 2，综上可知a的取值范围是，故选D5已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为(A)A37B29C5D11解析f(x)6x212x6x(x2)，由f(x)0得x0或x2.f(0)m，f(2)8m，f(2)40m，显然f(0)f(2)f(2)，m3，最小值为f(2)37，故选A6(2018河北三市联考二)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(A)A2bBbC0Db2b3解析f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2.由f(x)0，得bx2，函数f(x)的极小值为f(2)2b，故选A二、填空题7已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_32_.解析f(x)3x212，令f(x)0，则x2和x2为其两个极值点，f(3)1，f(3)17，f(2)8，f(2)24，M24，m8，Mm32.8(2018东北八校月考)已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值与极小值之差为_4_.解析f(x)3x26ax3b，f(x)3x26x，令3x26x0，得x0或x2，f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.9已知函数f(x)的定义域是1,5，部分对应值如下表.x10245f(x)12021f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的极小值为_0_.解析由yf(x)的图象知，f(x)与f(x)随x的变化情况如下表.x(1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f(x)000f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以f(x)的极小值为f(2)0.三、解答题10(2017北京卷)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值12已知函数f(x)ax2ex(aR，e为自然对数的底数)，f(x)是f(x)的导函数(1)解关于x的不等式：f(x)f(x)；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围解析(1)f(x)2axex，f(x)f(x)ax(x2)0.当a0时，无解；当a0时，解集为x|x2；当a0时，解集为x|0x2(2)设g(x)f(x)2axex，则x1，x2