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文档简介
课时达标第13讲解密考纲本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题,涉及导数的问题,离不开导数的计算;曲线的切线问题,有时在选择题、填空题中考查,有时会出现在解答题中的第(1)问一、选择题1已知函数f(x)logax(a0且a1),若f(1)1,则a(B)AeBCD解析因为f(x),所以f(1)1,得ln a1,所以a.2若f(x)2xf(1)x2,则f(0)(D)A2B0C2D4解析f(x)2f(1)2x,令x1,则f(1)2f(1)2,得f(1)2,所以f(0)2f(1)04.3(2018河南八市质检)已知函数f(x)sin xcos x,且f(x)f(x),则tan 2x的值是(D)ABCD解析因为f(x)cos xsin xsin xcos x,所以tan x3,所以tan 2x,故选D4已知点P在曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是(B)ABCD解析y,y1,当且仅当ex,即x0时取等号,1tan 0.又0,0,a1,f(1).二、填空题7已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是yx3,则f(1)f(1)_4_.解析由题意知f(1),f(1)13,f(1)f(1)4.8(2018广东惠州模拟)曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为_5xy20_.解析由y5ex3得,y5ex,所以切线的斜率ky|x05,所以切线方程为y25(x0),即5xy20.9已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为,则切点坐标为.解析 y,解得x3.故切点坐标为.三、解答题10(1)已知f(x)exsin x,求f(x)及f;(2)已知f(x)(x)10,求.解析(1)f(x)exsin xexcos x,fee.(2)f(x)10(x)9,f(1)10(1)9(1)105(1)10.又f(1)(1)10,5.11已知曲线C:yx36x2x6.(1)求C上斜率最小的切线方程;(2)证明:C关于斜率最小时切线的切点对称解析(1)y3x212x13(x2)213.当x2时,y最小,即切线斜率的最小值为13,切点为(2,12),切线方程为y1213(x2),即13xy140.(2)证明:设点(x0,y0)C,点(x,y)是点(x0,y0)关于切点(2,12)对称的点,则点(x0,y0)C,24y(4x)36(4x)2(4x)6,整理得yx36x2x6.点(x,y)C,于是曲线C关于切点(2,12)对称12设函数f(x)ax(a,bZ),曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值解析(1)f(x)a,依题意,f(2)0,f(2)3,即解得或因为a,bZ,所以a1,b1,故f(x)x.(2)证明:在曲线上任取一点,由f(x0)1知,过此点的切线方程为y(xx0)令x1得y,切线与直线x1的交点为.令yx得x2x01,切线与直线yx的交点为(2x
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