2019版高考数学复习第七章立体几何课时达标42直线平面垂直的判定及其性质.docx

第42讲 直线、平面垂直的判定及其性质解密考纲对直线、平面垂直的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面垂直的判定与性质常以解答题为主，难度中等一、选择题1已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(D)AABmBACmCABDAC解析 如图所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有D项不一定成立，故选D2在空间中，l，m，n，a，b表示直线，表示平面，则下列命题正确的是(D)A若l，ml，则 mB若lm，mn，则lnC若a，ab，则bD若l，la，则a解析 对于A项，m与位置关系不确定，故A项错；对于B项，当l与m，m与n为异面垂直时，l与n可能异面或相交，故B项错；对于C项，也可能b，故C项错；对于D项，由线面垂直的定义可知正确3(2018江西南昌模拟)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则(D)A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析 由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但不一定垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l.4设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，(D)A不存在B有且只有一对C有且只有两对D有无数对解析 过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选D5(2018宁夏银川一模)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有(A)AAH平面EFHBAG平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEF解析 由平面图形得AHHE，AHHF，又HEHFH，AH平面HEF，故选A6(2018陕西宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD其中为真命题的是(D)ABCD解析 如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC二、填空题7若，是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为_.若m，则在内一定不存在与m平行的直线；若m，则在内一定存在无数条直线与m垂直；若m，则在内不一定存在与m垂直的直线；若m，则在内一定存在与m垂直的直线解析 对于，若m，如果，互相垂直，则在平面内存在与m平行的直线，故错误；对于，若m，则m垂直于平面内的所有直线，故在平面内一定存在无数条直线与m垂直，故正确；对于，若m，则在平面内一定存在与m垂直的直线，故错误，正确8(2018吉林长春模拟)如图所示，在直角梯形ABCD 中，BCDC，AEDC，N，M分别是AD，BE的中点， 将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB解析 如图，分别取EC，DE的中点P，Q，由已知易知四边形MNQP为平行四边形，则MNPQ，又PQ平面DEC，故MN平面DEC，正确；取AE的中点O，易证NOAE，MOAE.故AE平面MNO，又MN平面MNO，则AEMN，正确；D平面ABC，N平面ABC，又A，B，M平面ABC，MN与AB异面，错误9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_.解析 设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1.设RtAA1B斜边AB1上的高为h，则DEh.又22h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得x，得x.即线段B1F的长为.三、解答题10如图，在ABC中，ABC90，D是AC的中点，S是ABC所在平面外一点，且SASBSC(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC证明 (1)因为SASC，D是AC的中点，所以SDAC在RtABC中，ADBD，又SASB，SDSD，所以ADSBDS，所以SDBD又ACBDD，所以SD平面ABC(2)因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC由(1)知SDBD，又SDACD，所以BD平面SAC11(2018河南郑州模拟)如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论解析 (1)证明：如图，取AB的中点E，连接ME，NE.因为E，N分别为AB和BC的中点，所以NEAC，MEBBAA.又AC平面AACC，NE平面AACC，所以NE平面AACC，同理ME平面AACC，又EMENE，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC(2)当时，CN平面AMN，证明如下：连接BN，设AAa，则ABAAa，由题意知BCa，CNBN，因为三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC，因为ABAC，点N是BC的中点，所以AN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，解得，故当时，CN平面AMN.12如图，在ABC中，B90，AB，BC1，D，E两点分别是边AB，AC的中点，现将ABC沿DE折成直二面角ADEB(1)求证：平面ADC平面ABE；(2)求直线AD与平面ABE所成角的正切值解析 (1)证明：D，E两点分别是边AB，AC的中点，DEBCB90，ADE90，DEAD，DEBD，ADB为二面角ADEB的平面角，ADB90，AD平面BCD又BE平面BCD，ADBE.又BD，DE，BC1，即，BDECBD，EBDDCB，EBDBDC90，BEDC又DCADD，BE平面ADC又BE平面ABE，平面ABE平面ADC(2)设BE交CD于