2018版高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程1参数方程的概念2圆的参数方程练习新人教A版.docx

2 圆的参数方程一、基础达标1.已知O为原点，参数方程(为参数)上的任意一点为A，则|OA|()A.1 B.2 C.3 D.4解析|OA|1，故选A.答案A2.已知曲线C的参数方程是(为参数)，曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是()A.a2 B.a3 C.a1 D.a0解析曲线C的参数方程是(为参数)，化为普通方程为(xa)2y24，表示圆心为(a，0)，半径等于2的圆.曲线C不经过第二象限，则实数a满足a2，故选A.答案A3.圆心在点(1，2)，半径为5的圆的参数方程为()A.(02)B.(02)C.(0)D.(02)解析圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(0，2).故圆心在点(1，2)，半径为5的圆的参数方程为(02).答案D4.将参数方程(为参数)化为普通方程为()A.yx2 B.yx2C.yx2(2x3) D.yx2(0y1)解析将参数方程中的消去，得yx2.又x2，3.答案C5.若点(3，3)在参数方程(为参数)的曲线上，则_.解析将点(3，3)的坐标代入参数方程(为参数)得解得2k，kZ.答案2k，kZ6.已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为_.解析由圆C的参数方程为可求得其在直角坐标系下的方程为x2(y1)21，由直线l的极坐标方程sin 1可求得其在直角坐标系下的方程为y1，由可解得所以直线l与圆C的交点的直角坐标为(1，1)，(1，1).答案(1，1)，(1，1)7.已知曲线C：(为参数)，如果曲线C与直线xya0有公共点，求实数a的取值范围.解x2(y1)21.圆与直线有公共点，则d1，解得1a1.二、能力提升8.若P(2，1)为圆O：(02)的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是()A.xy30 B.x2y0C.xy10 D.2xy50解析圆心O(1，0)，kPO1.kl1.直线l方程为xy30.答案A9.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_.解析将x2y2x0配方，得y2，圆的直径为1.设P(x，y)，则x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圆x2y2x0的参数方程为(为参数).答案(为参数)10.曲线(t为参数)与圆x2y24的交点坐标为_.解析sin t1，1，y0，2.方程表示的曲线是线段x1(0y2).令x1，由x2y24，得y23，0y2，y.答案(1，)11.设点M(x，y)在圆x2y21上移动，求点P(xy，xy)的轨迹.解设点M(cos ，sin )(02)，点P(x，y).则22，得x22y1.即x22.所求点P的轨迹为抛物线x22的一部分.12.已知点M(x，y)是圆x2y22x0上的动点，若4x3ya0恒成立，求实数a的取值范围.解由x2y22x0，得(x1)2y21，又点M在圆上，x1cos ，且ysin (为参数)，因此4x3y4(1cos )3sin 45sin()451.(由tan 确定)4x3y的最大值为1.若4x3ya0恒成立，则a(4x3y)max，故实数a的取值范围是1，).三、探究与创新13.已知圆系方程为x2y22axcos 2aysin 0(a0，且为已知常数，为参数)(1)求圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值.(1)解由已知圆的标准方程为：(xacos )2(yasin 2)a2(a0).设圆心坐标为(x，y)，则(为参数)，消参数得圆心的轨迹方程为x2y2a2.