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课时训练 12事件的独立性(限时:10分钟)1甲、乙两人投球命中率分别为,甲、乙两人各投一次,恰好命中一次的概率为()A.B.C. D.答案:A2国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B.C. D.答案:B3两人射击命中目标的概率分别为,现两人同时射击目标,则目标被命中的概率为_答案:4有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按包装可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,则这一事件的概率是_解析:设“任取一书是文科书”为事件A,“任取一书是精装书”为事件B,则A,B是相互独立的事件,所求概率为P(AB)据题意可知P(A),P(B),所以P(AB)P(A)P(B).答案:5制造一种零件,甲机床的正品率是0.90,乙机床的正品率为0.80,分别从它们制造的产品中任意抽取一件(1)两件都是正品的概率(2)两件都是次品的概率(3)恰有一件正品的概率解析:记“从甲机床抽到正品”为事件A,“从乙机床抽到正品”为事件B,“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C,由题意知A,B是相互独立事件(1)两件都为正品为事件AB,则P(AB)P(A)P(B)0.900.800.72.(2)两件都是次品为事件 ,则P( )P()P()0.100.200.02.(3)抽取的两件中恰有一件正品包含事件A 与事件B,则P(C)P(A )P(B)P(A)P()P()P(B)0.900.200.100.800.26.(限时:30分钟)一、选择题1甲乙两人投球命中率分别为、,甲乙两人各投一次,恰好命中一次的概率为()A.B.C. D.解析:P.答案:A2如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.解析:左边圆盘指针落在奇数区域的概率为,右边圆盘指针落在奇数区域的概率为,所以两个指针同时落在奇数区域的概率为.答案:A3如图所示的电路,有a、b、c三个开关,每个开关开或关的概率都是,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为()A. B.C. D.解析:由图示及题意可知,灯泡甲亮是开关a,c闭合和b打开同时发生,其概率为.答案:A4甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.解析:问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率P1;第二类,需比赛2局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案:A5在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示假设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是()A. B.C. D.解析:青蛙跳三次要回到A只有两条途径:第一条:按ABCA,P1;第二条,按ACBA,P2,所以跳三次之后停在A叶上的概率为PP1P2.答案:A二、填空题6某人有8把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门一次该人醉酒回家,每次从8把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回,则该人第三次打开家门的概率是_解析:由已知每次打开家门的概率为,则该人第三次打开家门的概率为.答案:7甲袋中有8个白球,4个红球;乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为_解析:设从甲袋中任取一个球,事件A:“取得白球”,则此时事件:“取得红球”,从乙袋中任取一个球,事件B:“取得白球”,则此时事件:“取得红球”事件A与B相互独立,事件与相互独立从每袋中任取一个球,取得同色球的概率为P(AB)P(AB)P()P(A)P(B)P()P().答案:8设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率,则事件A发生的概率P(A)是_解析:由题意知,P(),P(A)P(B)1P(A)1P(B),P(A)1P(B)P(B)1P(A)1P(A),P(A).答案:三、解答题:每小题15分,共45分9根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解析:记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买E表示事件:该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5,P(B)0.3,CAB,P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D,P(D)1P(C)10.80.2,P(E)0.80.20.80.80.80.20.20.80.80.384.10某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响:(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率解析:(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1,2,3,4),则P(A1),P(A2),P(A3),P(A4).记“该选手进入第四轮才被淘汰”为事件B,所以P(B)P(A1A2A34)P(A1)P(A2)P(A3)P(4).(2)方法一:“该选手至多进入第三轮考核”记为C,P(C)P(A1A1A2)P()P(A1)P()P(A1)P(A2)P().方法二:“该选手进入第四轮没有被淘汰”记为D,则P(D).而C与BD为对立事件,B与D为互斥事件,所以P(C)1P(BD)1P(B)P(D)1.11甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)2人都射中目标的概率;(2)2人中恰有1人射中目标的概率;(3)2人至少有1人射中目标的概率;(4)2人至多有1人射中目标的概率解析:记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,则A与B,与B,A与,与为相互独立事件,(1)2人都射中目标的概率为:P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72.(2)“2人各射击1次,恰有1人射中目标”包括两种情况:一种是甲射中、乙未射中(事件A发生),另一种是甲未射中、乙射中(事件B发生)根据题意,事件A与B互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率为:P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26.(3)“2人至
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