2019版高考数学复习第十七单元随机变量及其分布高考达标检测四十八n次独立重复试验与二项分布理.docx

高考达标检测（四十八） n次独立重复试验与二项分布一、选择题1甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.则甲获第一名且丙获第二名的概率为()A.B.C. D.解析：选D设“甲胜乙”、“甲胜丙”、“乙胜丙”分别为事件A，B，C，事件“甲获第一名且丙获第二名”为AB，所以P(甲获第一名且丙获第二名)P(AB)P(A)P(B)P().2把一枚硬币任意掷两次，事件A“第一次出现正面”，事件B“第二次出现正面”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：选C由题可得，所有的基本事件数是4个，事件A包含2个基本事件，所以P(A)，事件AB包含1个基本事件，所以P(AB)，所以P(B|A).3若B(n，p)且E()6，D()3，则P(1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：选C由题意知解得所以P(1)C(0.5)1(10.5)113210.4袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次若抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：选A因为P(A)，P(AB)，所以P(B|A).5设随机变量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，则P(2)的值为()A. B.C. D.解析：选C由题知随机变量符合二项分布，且它们的概率相同，P(0)C(1p)21，解得p，则P(2)Cp3Cp2(1p)1.6甲、乙两人练习射击， 命中目标的概率分别为和， 甲、乙两人各射击一次，有下列说法： 目标恰好被命中一次的概率为；目标恰好被命中两次的概率为；目标被命中的概率为；目标被命中的概率为1，以上说法正确的是()A BC D解析：选C对于说法，目标恰好被命中一次的概率为，所以错误，结合选项可知，排除B、D；对于说法，目标被命中的概率为，所以错误，排除A.故选C.二、填空题7.如图，ABC和DEF是同一圆的内接正三角形，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在DEF内”，则P(N|M)_.解析：如图，作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，ABC包含9个小三角形，满足事件MN的小三角形有6个，故P(N|M).答案：8.如图，A, B, C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7，如果系统中至少有1个开关能正常工作，则该系统就能正常工作， 那么该系统正常工作的概率是_解析：由题意知，系统不能正常工作的概率是(10.9)(10.8)(10.7)0.006，所以系统能正常工作的概率是10.0060.994.答案：0.9949已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是_；(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是_解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.法一：P(C)P(A11)P(1B1)P(A1B1)P(A1)P(1)P(1)P(B1)P(A1)P(B1)0.70.40.30.60.70.60.88.法二：由对立事件的概率计算公式得P(C)1P(1 1)1P(1)P(1)10.30.40.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，所以所求概率PP(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)C0.70.30.420.72C0.60.40.302 4.答案：(1)0.88(2)0.302 4三、解答题10小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列解：(1)设“甲恰得1个红包”为事件A，则P(A)C.(2)X的所有可能取值为0,5,10,15,20.P(X0)3，P(X5)C2，P(X10)22，P(X15)C2，P(X20)3.所以X的分布列为X05101520P11为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拔赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为p，且各场比赛结果互不影响若甲获第一名且乙获第三名的概率为.(1)求p的值；(2)设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列和数学期望解：(1)由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为.即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙的概率为，(1p)，p.(2)依题意，丙得分X的所有取值为0,3,6.丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为，P(X0)，P(X3)，P(X6)，X的分布列为P036XE(X)036.12从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下所示： (1)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；(2)以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3名，记抽取的学生本次数学考试的成绩不低于110分的人数为，求的分布列解：(1)由频率分布直方图，可得该校高三学生本次数学考试的平均分大约为0.005 020400.007 520600.007 520800.015 0201000.012 5201200.002 52014092(分)(2)样本中成绩不低于110分的频率为0.012 5200.002 5200.3，所以从该校高三学生中随机抽取一名，分数不低于110分的概率为0.3.由题意知的可能取值为0,1,2,3，则P(0)C(0.3)0(0.7)30.343，P(1)C(0.3)1(0.7)20.441，P(2)C(0.3)2(0.7)10.189，P(3)C(0.3)3(0.7)00.027.所以的分布列为0123P0.3430.4410.1890.027某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“33”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520(1)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(2)从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；(3)将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“Y2”的概率解：(1)记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则P(A)，所以他们选考物理、化学