高中数学精品课件：23《指数函数的性质及图像》课件必修.ppt

指数函数及其性质(1),引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？,引例1,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设 原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数 关系式？,0.85,由上面的对应关系可知，函数关系是：,列表：,观察,一般地，函数 (a0,且a1）叫做指数函数 (exponential function)，其中x是自变量，函数的定 义域是R。,和,有什么共同点,练习： 若,是一个指数函数，求a的取值范围。,解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0 且不等于1的常量。所以，,探究2：函数,是指数函数吗？,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,下列函数是否是指数函数：,练习2：,答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。,（6）,若函数,是指数函数，求,a的值,函 数 图 象 特 征,1,函 数 图 象 特 征,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分别在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答四个图象都在第象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,观察右边图象，回答下列问题：,问题五： 函数 与 图象有 什么关系 ？,问题四： 指数函数 图像是否具有 对称性？,当底数a1时，底数越大，图象在第一象限越靠近y轴，递增速度越快。 当0a 1时，底数越小，图象在第二象限越靠近y轴，递减速度越快。,指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,非奇非偶函数,不关于Y轴对称不关于原点中心对称,例1、求下列函数的定义域：,解：,应用示例：,例2、已知指数函数f(x)=ax (a0,且a1）的图象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,例3、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 1.70.3,0.93.1. （4）,（4）,小结比较指数大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,反思：,你能说出确定一个指数函数需要什么条件？,例3,练习 1 设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a0且a1,确定x为何值时,有 （1）y1=y2 （2）y1y2,小结：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,1.指数函数的定义：,2