高中数学精品课件：23《指数函数》复习课件必修.ppt

数学1（必修）,指数与指数函数,1、 理解有理数指数幂的含义；,指数与指数函数复习,2、 了解实数指数幂的义意，掌握幂的运算；,3、 理解指数函数的概念、单调性、掌握指数函数的图像特点。,1.指数幂的概念 （1）根式 如果一个数的n次方等于a（n1且nN*），那么这个数 叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做 ， 其中n1且nN*.式子 叫做 ,这里n叫做 ， a叫做 . （2）根式的性质 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方 根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示.,a的n次方根,根指数,根式,被开方数,当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数， 这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 （a0）. （ ）n=_； 当n为奇数时， _； 当n为偶数时， 负数没有偶次方根. 零的任何次方根都是零. ,（3）分数指数幂的表示： 正数的正分数指数幂是 正数的负分数指数幂是 0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义. (4)有理指数幂的运算性质： aras= . (a0,r,sQ) (ar)s= . (a0,r,sQ) (ab)r= .(a0,b0,rQ）.,0,ar+s,ars,arbr,2.指数函数(1)定义： （2）图象与性质：,（0，1）,y1,减,0y1,增,R,y1,0y1 ；,基本函数图象+变换,-1,(1,1),1,25,已知a= ,b=9.求： （1） （2）,题型一 有理指数幂的化简与求值,【思维启迪】求值时一般将式子先化简而后求值， 将根式转化为分数指数，利用有理指数幂的运算性质.,解:,方法一 化去负指数后解.,解:,方法二 利用运算性质解. 归纳总结： 根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数.,变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:,（1）,(2）,1,函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则 f(bx) f(cx).（用“”,“”,“”,“”填空） 【思维启迪】 求出b、c之值再比较之，注意bx与cx在对称轴的哪一边.,题型二 利用指数函数的单调性比较大小,解析f（1+x）=f（1-x）. f（x）的对称轴为直线x=1,由此得b=2 又f(0)=3,c=3， f（x）在（-,1）上递减，在(1,+)上递增. 若x0,则3x2x1,f(3x)f(2x) 若x0，则3x2x1,f(3x)f(2x), f(3x)f(2x).,归纳总结： （1）比较大小通常有如下方法：作差法；作商法；单调性法；中间量法. （2）对于多个数值大小比较问题，可先将这些数值分类，先比较它们与某些特殊值（如0,-1,1等）的大小，然后再将各部分比较大小. （3）对于含参数的大小比较问题，有时需对参数进行分类讨论.,变式训练2： 已知实数a、b满足等式 ，下列五个关系式： 0ba;ab0;0ab;ba0;a=b. 其中不可能成立的关系式有_. （填序号）,解析 作y= y= 的图象，如图.,求下列函数的定义域、值域及其单调区间： （1）f(x)=3 ； （2）g(x)=- +4 +5.,题型三 指数函数的图象与性质,【思维启迪】 （1）定义域是使函数有意义的x的取值范围，单调区间利用复合函数的单调性求解. （2）利用换元法，同时利用复合函数单调性判断方法进而求得值域.,解 （1）依题意x2-5x+40,解得x4或x1, f（x）的定义域是（-，14，+）. 令u= x（-，14，+）， u0，即 0， 而f(x)=3 30=1, 函数f(x)的值域是1，+）. u= 当x（-，1时，u是减函数， 当x4，+）时，u是增函数. 而31,由复合函数的单调性可知， f（x）=3 在（-，1上是减函数， 在4，+）上是增函数. 故f（x）的增区间是4，+），减区间是（-，1.,（2）由g(x)=- +5 =- +5, 函数的定义域为R，令t= (t0), g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9, t0,g(t)=-(t-2)2+99, 等号成立条件是t=2, 即g(x)9,等号成立条件是 =2，即x=-1， g（x）的值域是（-，9.,由g(t)=-(t-2)2+9(t0),而t= 是减函数， 要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间， 求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间. g（t）在（0，2上递增，在2，+）上递减， 由0t= 2,可得x-1, 由t= 2,可得x-1. g（x）在-1，+）上递减，在（-，-1上递增， 故g(x)的单调递增区间是（-，-1， 单调递减区间是-1，+）.,归纳总结：涉及复合函数单调性问题 （1）首先应弄清函数是由哪些基本函数复合得到的，然后 分层逐一求解内层函数的定义域和外层函数的定义域，求出 复合函数的定义域. （2）分别求出内外层函数的单调区间，应用复合函数单调性 判别方法： “同增异减”求出求出复合函数的单调区间.,变式训练3：求下列函数的单调递增区间： （1）y=,(2)y=2,.,解 （1）函数的定义域为R. 令u=6+x-2x2,则y= . 二次函数u=6+x-2x2的对称轴为x= , 在区间 上，u=6+x-2x2是减函数， 又函数y= 是减函数， 函数y= 在 上是增函数. 故y= 的单调递增区间为 .,（2）令u=x2-x-6,则y=2u, 二次函数u=x2-x-6的对称轴是x= , 在区间 上u=x2-x-6是增函数. 又函数y=2u为增函数， 函数y=2 在区间 上是增函数. 故函数y=2 的单调递增区间是 .,例4： （14分）设a0,f(x)= 是R上的偶函数. （1）求a的值； （2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数. （1）解 f（x）是R上的偶函数， f（-x）=f（x）， 2分 =0对一切x均成立， 4分 a- =0，而a0,a=1. 6分,题型四 指数函数的综合应用,【思维启迪】 （1）利用f(-x)=f(x)得恒等式，求参数a;,（2）利用单调性定义证明.,题型四 指数函数的综合应用,（2）证明 在（0，+)上任取x1、x2，且x1x2, 8分 则f(x1)-f(x2)=ex + =(ex -ex ) 10分 x1x2,ex ex ,有ex -ex 0. x10,x20,x1+x20,ex +x 1, 12分 -10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 故f(x)在（0,+）上是增函数. 14分 归纳总结： 对于含参数的函数，若其具有奇偶性，则可根据定义建立恒等式，通过分析系数得到关于参数的方程或方程组，求出即可；而单调性多与参数的取值有关，应根据情况进行分类讨论.,1,2,1,1,1,2,2,1,2,方法与技巧 1.单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸 展性，x轴是函数图象的渐近线.当0a1时，x+， y0；当a1时，x-,y0;当a1时，a的值越大， 图象越靠近y轴，递增的速度越快；当0a1时，a的值越 小，图象越靠近y轴，递减的速度越快. 2.画指数函数y=ax的图象，应抓住三个关键点：(1,a)、 （0，1）、 3.熟记指数函数y=10x,y=2x,y= ,y= ,在同一坐标 系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系.,已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x （0,1)时，f(x)= . （1）求f（x)在-1，1上的解析式； （2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数. （1）解 当x(-1,0)时，-x(0,1). f（x）是奇函数， f（x）=-f（-x）=- 由f(0)=f(-0)=-f(0)， 且f