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文档简介

平面向量的数量积,平面向量数量积的物理背景及其含义,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,那么力F所做的功W是多少？ W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从运算结果知，功的大小等于两向量的模与其夹角余弦的乘积.,定 义,|b| cos（|a| cos）叫做向量b在a方向上（向量a在b方向上）的投影。,注意：向量的数量积是一个数量。,练习在正六边形ABCDEF中，比较向量 与 的大小。,线性运算与向量的数量积运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？ 答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数量，这个数量的大小不仅和向量 与 的模有关，还和它们的夹角有关，数量积运算结果的符号取决于向量 与 的夹角 。 请同学们完成下表,=,重要性质:,特别地,例1 在ABC中a=5,b=8,C=60o, 求,回顾实数运算中有关的运算律，类比数量积得运算律，体会不同运算的运算律不尽相同,在实数中 在向量运算中 交换律: ab=ba ( ) 结合律： (ab)c=a(bc) ( ) ( ) 分配律： (a+b)c=ab+bc ( ) 消去律: ab=bc(b0) a=c ( ),则 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc .,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON,证明运算律(3),数量积的运算律：,例 2：求证：(结论),（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,解：a+kb与a-kb互相垂直的条件是 （ a+kb） （a-kb）=0
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