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大物作业答案 - 1 大学物理大学物理 II 课程作业（答案）课程作业（答案） （2012 年 10 月 4 日 陈辰合编版） 8 真空中的静电场（答案）真空中的静电场（答案） 一、选择题一、选择题 1. C； 2.B；3.C； 4.B； 5.B； 6.C； 7.E； 8.A,D； 9.B；10. B,D 二、填空题二、填空题 23 0 8 qb R ， 缺口。 0 q ， R: Qq， 于是： 2 0 4r Q E 外 选无穷远点位电势零点。则球内任一点电势为： Rrr dddrErErEU R 外内内 R Q rR R Q r rQ rr R Qr R r R r 0 22 3 0 2 0 3 0 4 )( 8 d 4 d 4 r E R O 2 0 4R Q O dE 大物作业答案 - 3 球外一点电势： r Q r rQ rErEU rr 0 2 0 r 4 d 4 dd 外外 图： 同样根据对称性，选半径为 r 的同心球面为高斯面，则由高斯定理有： 0 2 S 4dd q ErsESE ， 当 rR2， 3 2 0 4 Qq E r ；则所求电势分别为： 33 0 4 r Qq VE dr r ， 02 4 Qq V R 外 ； 2 2 223 002 44 R rR qQ VE drE dr rR ， 0201 44 qq VV RR ； 2 12 123 0102 44 R RR qQ VE drE dr RR ， 0102 44 qQ V RR 内 r U R O R Q 0 4 R Q 0 8 3 大物作业答案 - 4 2 01021 0 44 RqQ VQq RRR 内 由，得 。 五、附加题 1. 解：在半球的下部再对称地补充一个半球，根据高斯定理， 球内电场强度为零。如果圆形底面上一点电场强度不垂直于底面， 那么如图，上下半球面电场强度叠加将不为零，与前述结论矛盾。 故，半球底面上任何一点电场强度垂直于底面。 2. 解：在细杆上取电荷元 dq=dx (1)球面电荷在线单元 dx 处的电场： 2 0 4x q E 电荷元受到的电场力为 2 0 4 d d x xq F 整根线受到的力： ) 11 ( 4 d 4 d 0 2 0 laa q x xq FF la a 力的方向沿 x 轴正方向。 （2）电荷元在球面电荷电场中的电势能为： x x q Wed 4 d 0 整根线在该场中的总电势能为： a laq x xq WW la a ee ln 4 d 4 d 00 E E R O a l d dx q 大物作业答案 - 5 9 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质（答案）（答案） 一、选择题一、选择题:1D 2B 3B 4 AE 5C 6B 7B 8D 9B 二、填空题二、填空题 1导体的表面; 导体表面法线； 0 2SQd 0 2 SQd 0 ； 3 0 1 D； 2 2 2 4 r Q D ；0 3 D； 2 4 4 4 r Q D 0 1 E； 2 20 2 4r Q E ； 2 30 3 4r Q E r ； 2 40 4 4r Q E 221100 11111 4RRRRR Q U rr 4总量为 q1+q2，均匀分布； F1=0 ； F2=0 ； r qqq F 0 21 4 )( 5 0 6/q；6/q； 6. E , D ; 7. R r 04；RQW r 0 2 8；2.29*10-4J/m3 8提高耐压，增大电容； 925.3pF；300ev 10bba r 00 )(； bba S r r 0 ；)( 2 0 2 r b baS 三三. 问答题：问答题： 1.答： 机理：机理：静电感应中电子产生宏观移动，导体中电荷重新分布，极化中分子产 生位移极化或取向极化，无电荷的宏观移动。 电荷分布：电荷分布：感应电荷和极化电荷都分布在物体表面。 电场电场分布分布： 静电平衡后导体内部电场为零； 介质极化后， 内部电场有所减小， 但不为零。 四、计算与证明四、计算与证明 1.解：因为 A、B 接地，因此两板均仅内侧带电， 设 A 板内（右）侧感应电荷电量为 QA, B 板内（左）侧感应电荷电量为 QB， C 板左侧电量为 Q1，右侧电量为 Q2； 则 Q1Q2Q， （1） 由高斯定理易有： QA=-Q1, QB=-Q2 A B C d d/3 Q1 Q 2 QA QB 大物作业答案 - 6 因此 AC 板间区域电场大小为： S Q E BA CA 0 1 00 2 0 1 0 2222 ， BC 板间区域电场大小为： S Q E BA CB 0 2 00 2 0 1 0 2222 ， A，B 接地 UCA=UCB （2） 故： ECAd/3=ECBd （3） 联立求解得：QA=-3Q/4; QB=-Q/4; S Qd Uc 0 4 CB 间充满介质时同理有：Q1Q2Q (1) S Q ECA 0 1 ， S Q E r CB 0 2 (2) ； ECAd/3=ECBd (3) 联立求解： r A Q Q 3 3 ， r r B Q Q 3 ， S Qd U r C )3( 0 带入题设数据有：636V C U. 2.解：等价于圆柱形电容器：故 )/ln( 2 12 0 RR L C r 内膜处最先达到击穿场强，故令 k r E LR Q RE 10 1 2 )( , kr ELRQ 10max 2, 对应电场能： 1 2 2 1 2 0 2 max max ln 2R R ELR C Q Wk r 3. 解：由高斯定理可得： 3 0 1 4R er E ，当 (rR); 能量密度： 2 3 0 0 2 10111 ) 4 ( 2 1 2 1 2 1 R er EEDw ； 2 2 0 0 2 20222 ) 4 ( 2 1 2 1 2 1 r e EEDw 总能量： R R e dVwdVwW 2 0 1 R e 0 2 20 3 mec2 可得：电子半径上限： 2 0 2 20 3 cm e R e 大物作业答案 - 7 五五. .附加题附加题 1. 解：金属球为等势体，只求其球心处电势(简单) 因为感应的正负电荷在球心处产生的电势 之和等于零，球心处的电势等于电荷 q 在此处激发的电势，即： b q U 0 0 4 金属球接地后，电势为零，同时金属球上的正电荷向地球迁移(静电平 衡)，负电荷由于正电荷的吸引留在金属球上。此时球心电势由电荷 q 和感应电荷 q激发：0 44 00 0 a q b q U ， 所以 b aq q 2. 解： 未装满油料时， 电容可看做一个真空电容 C1， 一个介质填充电容 C2并联： 1) 1() 1( )( 0000 21 rr r a h d ab ah d b d hb d bha CCC 此电容显然也可以看做一个相对介电系数1) 1( rr a h 为可变的平板电容， 其 相对介电系数与液体高度之间的比例系数为 r-1 为， 此值越大， 则油量计越灵敏， 因此甲醇更合适。 - - + + + + + - - - +q -q q 大物作业答案 - 8 10 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场（答案）（答案） 一.选择题 A； B； D； B； B； B； A； C； D； 10. C 二.填空题 N4 1010； 2. 012 ()II ； 0 2I 。 3. B2RI4/ 0 ；。 4. 2 0 0 4r e B ； 0 2 e I r ； 0 1 2 m Pe r 5. RqB2 0 。 6. FabIBR、FacIBR；Fbc0、F0；IRpm 2 4 1 ,； IBRMm 2 4 1 ,。 7. 0.02J ； 8. 2 00 / em ff ； 10 104/ em ff 。 9. 磁化；磁滞回线； 矫顽力； 顺磁质、抗磁质、铁磁质 。 10. I8A 。 11. I r N B r 2 0 ； R aR b NI r m ln 2 0 。 三、问答题 1. 简答：等离子体中正负离子在洛伦兹力作用下分别偏向不同极 板，从而在两极板之间形成稳定的电势差。 四、计算证明 1. 解：将半圆柱分割成平行于轴线的无限长直导线 每个直导线的电流：dI=jdt 其中 j=I/R, dl=Rd, 该直导线在圆心 O 点处 产生的磁场： d 22 d 2 00 R I R I dB 由对称性分析有： 磁场的 x 分量会相互抵消，结果只有 y 分量，故 R I R I BB 2 0 2 0 ds i n 2 s i nd 反向电流之间存在排斥力，该力为安培力： i R I dl BlId dl dF 2 2 0 dI y x dB O 大物作业答案 - 9 2. 解： ab 段： )(2 3 210 2 ld IlI abBIFab bc 段： r rII lBIF d 2 dd 210 2 d ldII r rII F ld d bc ln 2 d 2 210210 ca 段： r lII F d 2 d 210 , dl=2dr d ldII r drII F ld d ca ln 210210 取如图窄条作为面积元： drrd I drdr r I drdrBSdBd o m )/1 ( 2 3 )( 2 3 60tan)( 1010 )ln( 2 3 )( 2 3 1010 d ld dl I r dr ddr r I ld d ld d m 3. 解： 采用补偿法， )( 2 2 2 1 RR I j ， 大圆柱中心：大圆柱本身引起的 B10=0 利用环路定理，可以得出小圆柱在该处 所激发的磁场 B20： jRaH 2 220 2, 22 0202 20 22 12 22() R jR I BB aaRR 同理，在小圆柱中心，小圆柱本身激发的磁场 B20=0 jaaH 2 102 ， )(22 2 2 2 1 00 10 RR aIaj BB 五. 附加题 1. 解：在圆盘上取如图一个宽度 dr 的小环，盘转动时的等效电流： 2/d/ddqTqI， 其中rr R q qd2 d 2 4 dd 2 0 3 2 qR rr R q ISP R m , 方向垂直纸面向里。 a b c I1 I2 Fab Fbc Fca a 大物作业答案 - 10 磁力矩：Mm B，mB，B qR M 4 2 ，方向平行纸面向上。 2. 答：太阳抛射的带电微粒流，在进入由地磁场所形成的范阿伦辐射带时，受 到洛伦兹力的作用，改变方向，在辐射带中做螺旋(圆周)运动，不会到达地球表 面。 在洛伦兹力另外还提供一个横向力作用，使得带电粒子流在两极之间的范阿 伦辐射带中振荡。 大物作业答案 - 11 11 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场（答案）（答案） 一、选择题一、选择题 D； B； C； BD； C； 6.E； 7.B； 8.A； 9.A 二、填空题二、填空题 R T 5 2 =7.7K， TT0T273.2+7.7=280.9K n 不变时，Pa04. 1 5 0 0 T T pp 3.解：（1）由图示可知速率分布函数为： )2( 0 )2( )0( )( 0 00 0 0 a a f 由速率分布函数的归一化条件可得： 1dd 00 0 0 2 0 vv v vavv v a 1 2 1 00 avav 所以有 0 3 2 v a （2）粒子的平均速率： 0 0 0 2 00 0 v v v vvavv v a vvvvfvddd)( 0 0 0 2 0 0 2 2 0 3 2 3 2 v v v vv v vv v dd 0 9 11v 五、附加题五、附加题 解：m/s415 31029 30031. 822 RT p ， 22/ 3 2 4 p e N N p ， v=vp，N/N=0.2% v=10vp，N/N=1.210-15 或者：或者：由归一化条件知曲线和 v 轴围成的面积应 1 来计算。 f (v) v a v0 O 2v0 第 3 题图 大物作业答案 - 16 13 热力学（答案）热力学（答案） 一、选择题 ABCD； B； B； B； C； C； C； A；9.CDF；10. A。 二、填空题 包括热现象在内的能量转化和守恒定律；热力学过程进行的方向和条件 )( )( 010 010 v p VVp ppV C C 。 260J ； 280J 。 4. 如右边表格 5. C95 。 三、问答题 答：致冷机的致冷系数是一个表征 能量转移效率的物理量，而不是能量转 换的效率。 致冷机的致冷系数大于 1， 意 味着可以花较少的功， 传输较多的热量， 它并不违反能量守恒定律。 四、计算与证明 1. 解: a ab b A A= =p p0 0V V0 0ln2ln2 b bc c A A= =- -0.50.5p p0 0V V0 0 c ca a A A= =0 0 净功：净功： A A=(ln2=(ln2- -0.50.5）p p0 0V V0 0 a ab b Q QA Ap p0 0V V0 0ln2ln2 c ca a 00 4 5 )( 2 5 VpTTRQ ca Q Q吸 吸A A( (ln2ln2+5/4+5/4）p p0 0V V0 0 ， %8 . 9 25. 12ln 5 . 02ln 吸 Q A 2.用反证法： 若一条等温线与一条绝热线有两个交点， 则可以以此闭合回路设计一可逆循 环， 由可逆等温过程实现从单一热源吸热，再通过可逆绝热过程做功回到初始状 态，将单一热源吸收的热量完全变成功，而没有引起其它变化。这一假设过程违 反热力学第二定律的开尔文表示，所以是不可能发生的。 过程过程 E A Q 等体减压等体减压 - 0 - 等压压缩等压压缩 - - - 绝热膨胀绝热膨胀 - + 0 图（图（a a）a ab bc c 0 - - 图 （图 （b b） a ab bc c - + - 图（图（b b）a ad dc c - + + a b c 等温等温 大物作业答案 - 17 结论，一条等温线与一条绝热线不能有两个交点。 3.解：空调， 21 22 TT T tP tP A Q 空 吸 ， 1 2 21 JS7 .66 300 300310 *2000 T TT PP 吸空 热泵， 1 21 2 JS3 .600 270300 270 *7 .66 TT T PP 空吸 传入房间的热量功率：P=P吸+P空=667JsJs - -1 1 五、附加题 1. 过程 过程方程 吸收的热量Q 对外做的功 A 内能的增量 E 等体 p T-1=C E 0 Cv(T2-T1) 等压 p V-1=C Cp(T2-T1) p(V2-V1) Cv(T2-T1) 等温 p V=C A RTln(V2/V1) 0 绝热 p V=C 0 -E Cv(T2-T1) 备注：上表中备注：上表中 表示理想气体的摩尔数，内能表示理想气体的摩尔数，内能增量增量也可以写为也可以写为(p2V2-p1V1)*i/2 2. 解： 设人体温度恒定为 37=310K，则： K/J1092. 1 310 1 288 1 108) 11 ( 36 1221 21 TT Q T Q T Q SSS P放 放 P空 空 P吸 吸 大物作业答案 - 18 14 量子物理（答案）量子物理（答案） 一、一、 1C 2D 3C 4B 5C 6A 7C 8BC 9A 10 B 11B 12AB