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文档简介

等比数列的 前n项和,等比数列通项公式 :,等比数列的定义:,等比数列的性质 :,知识回顾,传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？,分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是,棋盘与麦粒,于是发明者要求的麦粒总数就是,问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,两边同乘公比，得, ，得,说明： 超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为 40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王 是不可能同意发明者的要求。,等比数列: a 1,a 2,a 3,a n,， 的公比为q。前 n 项和 :,S n = a 1+ a 2 + a 3 + + a n,即S n = a 1+a 1q +a 1q 2 + +a 1q n 1,S n = a 1+ a 1 q + a 1 q 2 + + a 1q n 1,= a 1q + a 1q 2 + + a 1q n 1 + a 1q n,(1q)S n= a 1 a 1q n,当 q = 1 时，S n = na 1,当 q 1 时，, 错位相减法,qS n,等比数列前 n 项和公式 ： _,用比例的性质推导,因为,所以,1、使用等比数列前 n 项求和公式时 应注意 _,q = 1 还是 q 1,注意:,2、当 q 1 时，若已知 a 1、q、n，则选用 _； 若已知 a 1、q、a n，则选用 _,公式 ,公式 ,3、若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中 已知_个量，可求另_个量。,三,二,例1、求等比数列 ：1、 、 、 、 前 10 项的和,解：由题 a 1 = 1，q = ,练习:,1. 根据下列条件，求相应的等比数列 an 的,解:,a1=3,q=2,n=6,解:,a1=8, q= ,an=,例2、等比数列1, 2, 4, 8, 16, ， 求从第 5 项到第 10 项的和。,法一：a 5 = 16，项数 n = 6， 公比 q = 2,解：由题 a n = 2 n 1,= 1008,解：由题 a n = 2 n 1,法二：S = S 10 S 4,= 2 10 2 4,= 1008,答:约5年内可以使总销售量达到30000台.,解:,根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成一个等比数
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