高中数学课标教材总体介绍.ppt

把握课标，理解教材， 提高教学效率 人教A版高中数学课标教材总体介绍,一、基本观点与总体目标 二、教材编写指导思想 三、教科书改革的重点 四、实验情况简介 五、对实验工作的思考与建议 六、配套资源简介,必选模块（各36课时）,系列1：文科必选 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数的引入、框图。 系列2：理科必选 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系 的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。,选修系列3、4 （各18课时）,3-2. 信息安全与密码； 3-5. 欧拉公式与闭曲面分类； 3-6. 三等分角与数域扩充。 注：它们不再列入修学分的备选专题 4-3. 数列与差分； 4-8. 统筹法与图论初步； 4-10. 开关电路与布尔代数。 注：这三个专题不再列入高考备选专题，只作为课外读物出版。,模块与专题的逻辑顺序,必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。必修课程中，数学1是数学2、数学3、数学4和数学5的基础。 选修课程中系列3、4(专题)基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。,编委会的结构：“四结合”的编写队伍 资深数学家担任主编，有一定造诣的数学专业工作者、数学教育理论工作者、优秀中学数学教师教研员和中学数学教材专业编写人员共同组成编委会。这样的队伍在整体知识结构上具有综合性、全面性，使教材的科学性、思想性、时代性、适用性以及亲和力等得到保障。 人教社中数室简介：58年专业编写、编辑经验的积淀与传承、人员齐整、结构合理、整体素质较高。,一、基本观点与总体目标,为了编好教材，编委会坚持科学研究领先的原则，从2002年9月开始，组织全体编写成员进行了大量的理论学习、课程标准研读、高中数学教育教学调研。大家对教材编写中的一些基本问题，如高中数学课程的性质，数学教育的目的，我国数学教育的历史与现状，数学教育的国际比较，数学教与学的本质及其规律等都进行了深入的思考、研究和广泛的讨论。编委会在理论研究的基础上，形成了较系统的教材编写思路，着手编写教材。,（一）基本观点 1我国数学教育的优势要坚持 数学课程教材具有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点； 数学教学强调对概念的理解和基本技能的训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等； 学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等等。,2.数学教育(内部)存在的问题要正视,针对问题进行改革 数学教学“不自然”，强加于人,对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响； 缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力 ,进而对学生的创新精神和实践能力培养不利； 重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学习过程不完整 ；,重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高； “讲逻辑而不讲思想” ，强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利 。,3.数学课改中应处理好的几个关系 处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端而到达光辉顶点 学生主体与教师主导 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与素养 生活化、情境化与数学化（直观与逻辑、形象与抽象等） 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用,学生主体与教师主导 信息技术时代要求基础教育把培养学生的创新精神和实践能力放在突出位置，因此更加强调学生的主体地位，强调学生学习的积极性、主动性，强调数学教学中师生的平等交流、互动等。,但是师生平等强调的是人格平等，并不是“一切平等”，因为教师的人生阅历、认知结构、知识储备等决定了师生交流、互动中的主动和主导地位。“双主体”观能客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者（主要是对学生思维的引导）。,接受学习与发现学习 数学知识（包括数学思想方法）是可以传授的，学校里的学习要以接受式学习为主。不同的知识类型需要有不同的学习方式。一般的，明确知识（概念性知识）可以是接受式学习为主，而默会知识（方法性知识）则应当以探究式学习为主，因为默会知识往往是“只可意会不可言传”的，只有设计合适的活动才能使学生领悟其内涵。,不能简单地把“接受式”“发现式”学习，等同于学习方式的被动或主动！ 学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。 我国数学教育传统比较强调教师的传授，强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对数学知识的理解，对数学学习中学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动,数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否则，学习质量和效益都无法保证。教师应对如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思考，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。 （在教材的呈现方式中，揉入了教学设计的成分）,基础与创新 首先，落实“双基”，对学生的终身发展极其重要。中学数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过主动思维和有意义学习而掌握严肃、本质的数学。 基础中体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想迁移能力极强。创新能力是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强调创新就可以离开或削弱数学知识传授的想法或做法都是错误的。,数学教育中，应以“双基”为载体，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学生提出疑问，向书本挑战、向权威挑战，提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论，养成凡事问个为什么的习惯，敢于提出问题并勇于表示自己的见解，从而使学生的创新精神得到逐渐培养。,打基础的过程可以培养创造力。在基础知识的教学中，以问题引导学习，使学生在学习基础知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程，从而使基础与创新融为一体。有效的数学活动是落实“双基”、培养学生创新精神和实践能力的根本保证。,数学知识、能力与素养 数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等） 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用 特别要防止“去数学化”的倾向，数学课要讲数学！,（二）教科书总体目标： 坚持我国数学教育优良传统，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性，编写出一套符合学生终身发展需要的，体现社会发展及科学进步的，具有广泛适应性的高质量的高中数学教科书。,主编寄语,数学是自然的；数学是清楚的。 数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻。 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。 数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感 ，引发学习激情 ；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。,二、教材编写指导思想,1.讲背景，讲过程，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景和过程，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。,（1）从典型实例出发引出函数概念,案例：函数概念的处理,背景实例,归纳、概括,获得定义,目的： 加强背景，体现“函数模型”思想 加强概念形成过程 在学生头脑中形成丰富的函数例证 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持,（2）实例的选择 解析式、图象、表格 目的：形成正确的函数概念 函数描述变量间依赖关系的法则 不一定都有解析式 可能是解析式，也可能是图或表 强调函数的三要素,某种笔记本的单价是每个5元 ，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元 。试用三种表示法表示函数 y = f（x）。 某种笔记本的单价是每个5元，买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元。试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象。,加强研究方法的引导；加强对数学思考和数学学习一般思维方式的引导。,案例二：函数性质的讨论,函数性质的讨论 加强研究方法的引导 函数的重要特征(宏观方面的引导) 函数的增与减（单调性） 函数的最大值、最小值 函数的增长率、衰减率 函数增长（减少）的快与慢 函数的零点 函数（图象）对称性（奇偶性） 函数值的循环往复（周期性）,函数性质（单调性）的讨论 加强几何直观、数形结合：“三步曲” 几何直观自然语言描述用数学符号 语言形式化的表述。 观察图象 , 描述变化规律 (上升、下降) 结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小） 用数学符号语言表述变化规律,讲应用： (一)解决实际问题; 案例：函数应用的三个层次 体验建立函数模型的过程与方法 给定函数模型，解决问题； 建立“确定性”函数模型，解决问题； 根据数据拟合函数，解决问题。 (二) 数学内部的应用 案例 函数的应用二分法,2.强调问题性、启发性 引导教、学方式的变革,遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进,章头图中的问题 数学1第二章、第三章， 数学3第二章 沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速度“你知道这些数据是怎么来的吗？” 章引言中的问题,案例二：统计一章中的问题,章 导 言 中 的 问 题,“观察”“思考”“探究”中的问题,每一节的开篇尽量都以问题开始；以“观察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质,实习作业中的问题,小结中的问题,在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识,3. 强调基础性,坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础 把握好对新增内容的定位(严格按照“标准”的规定和要求进行精心处理 )。 把握好对原有内容在要求和处理上的变化。 在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性。,案例：关于新增内容算法的整体定位,结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用、算法的要素、算法的基本结构、基本语句等。 通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的程序性、有限性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 算法的思想渗透在整个高中数学课程的学习中。,案例：无理指数幂 新增内容、夼实基础 通过数表和图体现 “用有理数逼近无理数”的思想（逼近的思想），了解实数指数幂的意义。,案例： 幂函数 新增、要求较低 通过实例了解概念，了解五个幂函数的性质。,案例：三角函数内容的处理,突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质 以“实际问题定义、诱导公式图象与性质实际应用”为内容线索 减少函数类型，公式少了，更强调基础性和数学的简约性。 突出基本变换公式的推导过程,重在培养学生的推理和运算能力. 删去了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”等内容；降低了“给角求值”、“三角恒等式证明”等要求。 “削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性,反函数 要求淡化 以具体函数为例了解反函数，没有给出形式化的定义P73。 互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏 目“探究与发现”中让学生去探究，且不出结 论。,4. 突出数学思考方法的引导,推广 类比 当前内容 联系 特殊化,案例：向量中的类比,向量及其运算与数及其运算的类比 向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比,5.适当使用信息技术,教科书贯彻“必要性”“平衡性”“广泛性”“实践性”“实效性”等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具 ，充分使用科学型计算器，同时大力提倡各种数学软件的使用。 注：课标中的要求过高!,使用信息技术的目的是帮助学生更好地认识和理解数学！ 主要用于传统教学方法无法呈现或难以呈现的内容。 案例：引入无理指数幂、导数的概念等。,三、教科书改革的重点,1亲和力 以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。 我们尽量选取与数学内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念、结论及其思想方法发生发展过程的学习情境，使学生感到数学是自然的，水到渠成的，激发学生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习。,教材设计了观察、思考、探究等活动，和阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏目，有利于认识和理解数学的实质；有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。 在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批”等方式呈现，与学生交流。,引发学习的兴趣,明确学习目标,感受数学的价值,犹如故事叙述，娓娓道来，浓浓文化气息迎面而来，求知欲望随之燃起,2加强“问题性” 以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。 在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索 ，经历观察 、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。,提问题的境界,度 道而弗牵 强而弗抑 开而弗达,案例：三角函数诱导公式的推导,你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？ 的终边、+180的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出sin与sin（+180）之间的关系吗？ 我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？,问题情境 三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角的关系以及它们的三角函数之间的关系？,3加强联系性（整体性、结构性） 利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平。 内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、有关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的教材体系。,联系的方式,横向联系；纵向联系 内部联系；外部联系 事件的魅力往往不在事件本身，而在事件背后那千丝万缕的联系。,案例：向量、函数,向量 内部联系代数、几何、三角函数等 外部联系力学、物理学等 函数 横向联系方程、不等式、数列、解析几何、导数等 纵向联系指、对、幂函数，三角函数、多项式函数等,案例: 三角函数中的联系,定义：任意角与单位圆的交点为P(x，y)，则x=cos ，y=sin ，对应关系明确，函数的意义直观而具体； 三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如 （1）P(x，y)在单位圆上|x|1，|y|1，即正弦、余弦函数的值域为1，1； （2） 一个周角=2 周期为2；,（2） |OP|2=sin2+cos2=1； （3）关于圆心的中心对称性 sin(+)=sin，cos(+)=cos； （4）对于x轴的轴对称性 sin()=sin，cos()=cos； （5）关于y轴的轴对称性 sin()=sin，cos()=cos； （6）关于直线y=x的轴对称性 sin( )=cos，cos( )=sin；,（7）sin的单调性 ： 0 y： 1 0 1 0 1 （8）圆的旋转对称性：和（差）角公式 圆的反射对称性：和（差）化积公式,再如，一有机会就引导学生将数学新概念或结论与“数及其运算”进行类比，使学生在新概念的学习之初就有一个牢固的“固着点”；在章小结中，引导学生在概括本章知识结构的基础上，建立本章内容与相关内容的联系，并用上述体现类比、推广、特殊化等过程的“逻辑图”表现出来; 几个三步曲等。,5.拓展栏目设置的意图,设置“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等拓展栏目的意图是： 体现教材的弹性，使不同的学生都能在自己的基础上加深对有关数学内容的认识和理解； 渗透数学文化，体现人文精神，弘扬我国古代数学的成就； 反映现代信息技术与数学课程的有机结合；等等。 对“观察”“思考”“探究”教学建议,四、实验情况简介,（一）主要优点 关于栏目的设置的优点。 对教材的主要创新点，即设置“观察”“思考”“探究”等，以问题引导学习，加强“问题性”；使用“先行组织者”等手段，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，加强“思想性”；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，加强“联系性”；等等，广大教师给予了较高评价，在改进教材呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都发挥了较好作用。 关于知识引入方式的优点：强调数学知识的背景（实际的和数学内部的）和应用，使学生感到数学是自然的，水到渠成的，教科书具有亲和力。,提高了可读性，注意激发学生阅读数学教材的兴趣，教材面貌生动活泼。 充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。 注重双基，强调提高学生的数学思维能力。 体现数学的美学价值，数学家的创新精神，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，渗透数学的文化价值。 注重信息技术与数学课程的整合。 注重发展学生的应用意识。,（二）实验中发现的主要问题,1师生负担问题 实施高中课改后，周课时数绝大多数在5、6课时以上。特别是，有一些学校周课时数在7或以上。这是一个非常值得注意的现象。 数学的课业负担加重了。应当说这是与课程改革的初衷相悖的。造成数学课业负担越来越重的因素到底是什么？这也是一个值得深究的问题。,造成学生课业负担的原因是多方面的，课程设置、教材内容、教师教学、高考评价、配套资源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考问题。 依靠高难度、高强度的机械化训练，已经难以奏效。 从教学上来看：内容与要求上的“两个并集” “课标”与“大纲”的并集； “课标”中前后不同阶段要求的并集。,2难点集中问题 比较集中地体现在模块1、2，把高中的主要内容：函数、立体几何、解析几何都过了一遍，几个难点集中在一个学期，学生刚刚进入高中，本来需要一个适应期，内容应当容易一些，但是现在不仅内容多，而且难度也大，对许多学生都是当头一棒，造成很大的数学学习精神负担。,3结构不合理问题 对“模块化”的课程结构体系，大部分教师不太认可，认为它存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题。“模块化”破坏了数学的内在逻辑性，削弱了知识的系统性，导致知识的前后联系不顺畅，有些内容有不必要的重复。,4教学要求难以把握。 “模块化”后，螺旋上升地安排知识，使知识的逻辑链条被人为割断，教学要求变得模糊不清，难以把握。 “了解”“理解”“掌握”“灵活运用”的目标层次区分并不容易，另一方面是高考的考试要求不明确。因此，在实际教学中，只要“课标”中规定的知识点，基本上按照“掌握”或“灵活运用”的要求来实施。实际上这也是造成教材实验中一系列问题的比较主要的原因。,5知识衔接问题 初高中衔接有问题。“初中与高中脱节，让学生不适应”“现在初中对运算、逻辑推理等都降低了要求，有些内容删去不学了，但高中却要作为基础，认为学生已经掌握，但实际上学生不会，因此高中老师不得不补，无形中又增加了学习内容”。,初中课标与义教大纲内容差异,删除的内容 1立方和公式与立方差公式 2因式分解中的十字相乘法、分组分解法 3含有字母的方程 4三元一次方程组 5根式的分母有理化、最简根式 , 根式化简 6画频率分布直方图,7可化为一元二次方程的分式方程 ( 只要求化为一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方 8无理方程 9高次方程 10二元二次方程组 11一元二次不等式 12一元二次方程根的判别式 13韦达定理 14换元法,15平行线等分线段定理，平行的传递性 16平行线分线段成比例定理，梯形中位线（教材中有但中考不考） 17截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理 18空间直线、平面的位置关系 19圆内接四边形的性质 20轨迹定义 21圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理 22相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆 23同角三角函数的基本关系式,降低要求的内容,1有理数混合运算强调最多三步，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱； 2多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法； 3因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次； 4根式的运算要求低；,5绝对值符号内不能含有字母； 6配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，而在二次函数中也不要求用配方法，求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式）； 7几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧； 8反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可； 9辅助线，中考只要求添加一条辅助线。,高中课标内容本身不衔接：直线与三角函数的位置。 交换必修模块的顺序后，还可能出现新的不衔接问题。,6习题的配置问题（不断改进） 7与其他学科的配套问题。 8与信息技术整合的适度性问题 9配套资源建设问题。 10. 高考导向,（三）对几个重要变化的认识 二次不等式内容靠后问题； 立体几何结构调整、课时减少问题； 引入算法的必要性； 加强统计、概率的理由； 概率之前不讲计数原理的原因； 关于三角函数与平面向量内容的安排 不专门讲极限定义如何讲导数。,关于一元二次不等式与函数的位置关系 以往的教材中，函数内容中安排了二次不等式，而二次不等式的讲解借助于二次函数。这样安排的用意，一是让学生在学习抽象的函数概念时有一个他们以前接触过的、具体的函数的支撑，二是使函数概念中的某些内容（如定义域、值域）有一个训练平台；三是完善二次函数这一中学里最重要的函数的认知结构。,“课标”为了避免在集合的学习中过分地搞集合运算以及在函数的学习中过分地搞“人为的、复杂的求定义域、值域”等“细枝末节”的问题，把二次不等式的内容放在“必修5”，在“必修1”的函数内容中，强调函数“是描述现实世界变量之间依赖关系的数学模型”，把重点放在函数概念的本质（两个数集之间的映射）的理解、函数性质的讨论以及函数的实际应用上。,这是一种“釜底抽薪”的办法。二次函数是学生在初中阶段已经接触的函数，它比一次函数复杂但比指数函数、对数函数简单，而且是中学阶段最重要的函数。如果在函数概念和性质的学习中，以它为主要模型贯穿始终，不仅可以使学生建立起完善的二次函数知识结构，而且也使抽象的函数概念学习有了一个适当的具体函数的支撑，从而能有效地降低函数学习的困难，提高函数学习的质量。所以，“二次不等式的解法”可以沿用以往的处理方法，把它放在函数内容中，用函数的观点来处理它。,关于立体几何教材结构的变化 从以往的教学实际看，立体几何的学习往往成为高中学生学习数学的一个较高的门槛，其原因可能与空间观念的培养及逻辑推理能力培养交织在一起所导致的困难有关系。 现在把它们适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养。按照“课标”的要求，立体几何采用了“从整体到局部”的结构体系，先讲空间几何体再讲点、线、面的位置关系，把空间观念和逻辑推理能力的培养适当分开，即在空间几何体中侧重空间观念的培养，在点、线、面位置关系中侧重培养逻辑推理能力，试图降低立体几何学习的门槛，减轻立体几何学习的难度，更好地发展学生的空间想象能力。这种变化对教学以及学生学习的帮助，教师还是持积极肯定态度的。,利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不记忆公式）. 变化：降低了对球的表面积和体积公式的要求，通过对几何体的定量刻画进一步认识几何体，更好地形成空间观念 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定 能用已有结论证明一些空间位置关系的简单命题,关于概率与两个计数原理的前后顺序 以往教材在概率之前安排两个计数原理，其基本用意是为学生准备概率计算的工具。 为了强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟，“课标”规定在概率之前不安排两个计数原理。教师主要是对这样的结构给学生计算古典概型带来不便有很大顾虑，认为如果学生没有机会计算概率，他们就不可能形成对概率的基本认识。另外，我们感到我国许多中学教师在大学里接触的概率统计知识不多，教师的数学知识结构中统计与概率知识也比较薄弱，对概率统计思想的把握也有所欠缺，这些都有可能导致教师对概率统计结构变化的用意不理解。,加强统计、概率的理由 概论统计是以随机现象为研究对象，对象具有随机性，方法上具有特殊性，甚至于结果也带有随机性，它完全是一个新内容、新思想和新方法。对老师来说，教有难度，对学生来说，学也有难度。,从学生来看，没有直接参加实践，许多东西不知从何而来，也不知要干什么,其个人的经历和思维能力的水平也限制了他们对随机现象本质的认识；在加上又是非考试重点等等。 结果造成：把统计作为简单的加减乘除算术问题。不了解统计、概率的基本思想，没掌握统计、概率的基本方法，更不能树立起应用意识。课程设置形如虚设。 为此，课程标准要求: 统计过程要多参与一点,概率统计思想要多一点感受和体会。教学中少一些演绎推理，更强调归纳的过程。,课程标准对随机抽样和用样本估计总体强调了经历统计问题的全过程:提出问题 ，收集数据，分析、 整理数据，得出推断，预测与决策（包括所得结论的可靠性）。 增加了统计案例，通过对具体案例的学习，了解和使用常用的一些统计方法：处理两个变量之间的相关关系，了解回归分析的基本思想、方法和初步应用；处理两个事件之间的关系，了解独立性检验的基本思想、方法和初步应用。 目的是掌握用统计解决问题的基本方法，并在解决问题的过程中进一步加深理解统计基本思想。培育参与意识以及培养运用统计思想解决实际问题的能力,概率 1.结果的随机性 2. 频率的稳定性. 分布的重要性 结合具体实例，学习概率的某些基本性质、简单的概率模型、随机变量及其分布等知识，加深对随机现象的理解,关于三角函数与平面向量内容的安排 以往教材中，三角函数基本上是一个独立体系。“课标教材”在三角函数与三角变换之间穿插了平面向量，目的在于使三角函数的讨论集中在对三角函数定义、图象、性质及其应用上，而把三角变换作为独立的一块单列，并以向量为工具推导两角差的余弦公式。这样安排的目的是突出三角函数作为描述周期变化现象的数学模型的作用，减少三角变换中的复杂运算或技巧，并使向量有一个用武之地。,不专门讲极限定义如何讲导数。 逼近的思想：数值、图形,五、对实验工作的思考与建议,1积极地面对变化，勇敢地迎接挑战 教育改革是时代发展的需要。 盲目地跟风和顽固地抱残守缺都是不可取的。 理性地思考，为什么要变和怎样变；正确地分析、思考自己教学中存在的问题，积极地想办法解决问题。,2树立科学的学生发展观,以学生的发展为本 要体现主动性、民主性、合作性、多样性等时代特征，要使学生在获得必要的数学“双基”和数学能力的同时，发展创新精神和实践能力。 全面、和谐、可持续的发展,3准确把握教学要求，循序渐 进地教学,不搞“一步到位”(例如,研究函数的性质)； 删减的内容不要随意补充； 不要擅自调整内容顺序； 教辅材料不能作为教学的依据； 把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上； 找好的问题； 追求通性通法，不追求“特技”,例1 定义域、值域问题； 例2 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理； 例3 根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 例4 概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；,例5 三角恒等变换：公式的推导，对公式之间关系的认识，简单应用（推导积化和差、和差化积、半角公式等）； 例6 逻辑联结词或、且、非：通过实例加以了解，能正确表述相关的数学内容； 例7 抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道； ,4搞好课堂教学设计，提高教学质 量和效益,保持学生高水平的数学思维 根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是最基本的。要做到“讲逻辑又讲思想”，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法；促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。,搞好课堂教学设计的“321”,三个基本点 理解数学对数学的思想、方法及其精神的理解； 理解学生对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律； 理解教学对数学教学规律、特点的理解。,两个关键 提好的问题在学生思维最近发展区内，有意义； 设计自然的过程数学知识发生发展的原过程（再创造），学生