高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用.ppt

1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_,解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex，由函数导数与函数单调性的关系得：当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0解得：x2.,答案：(2，),2(2011淮安模拟)已知t为常数，函数f(x)|x33xt1| 在区间2,1上的最大值为2，则实数t_.,答案：1,3函数f(x)x3ax2在区间(1，)上是增函数，则实 数a的取值范围是_,解析：f(x)3x2a， 3a0, 即a3.,答案：3，),4已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与 最小值分别为M，m，则Mm_.,解析：由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，且f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以M24，m8，Mm32.,答案：32,5函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_,解析：f(x)x33ax23(a2)x1 f(x)3x26ax3(a2) f(x)既有极大值又有极小值 f(x)0有两个不相等的实数根 36a236(a2)0，即a2a20 a2或a1.,答案：a2或a1,1函数的单调性与导数 在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0. f(x)0f(x)为 ； f(x)0f(x)为 ,增函数,减函数,2函数的极值与导数 (1)函数的极小值 若函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值 ，且f(a)0，而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值,都小,f(x)0,f(x)0,(2)函数的极大值 若函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值 ，且f(b)0，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值， 和 统称为极值,都大,f(x)0,f(x)0,极大值,极小值,3函数的最值与导数 求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤为： (1)求函数yf(x)在(a，b)内的 ； (2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值,极值,最大,最小,已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR) (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值； (2)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围,解：(1)由函数f(x)的图象过原点，得b0. 又f(x)3x22(1a)xa(a2)， f(x)在原点处的切线斜率是3， 则a(a2)3，所以a3或a1.,(2010重庆高考)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数 (1)求f(x)的表达式； (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值,保持例题条件不变，求g(x)的极大值和 极小值.,(文)(2010安徽高考)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.,自主解答 (1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR. 令f(x)0，得xln2. 于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)， f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a) (2)证明：设g(x)exx22ax1，xR， 于是g(x)ex2x2a，xR.,由(1)知当aln21时，g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2 a)0. 于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增 于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0) 而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0. 即exx22ax10，故exx22ax1.,(理)(2010湖南高考)已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x) (1)证明：当x0时，f(x)(xc)2； (2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M (c2b2)恒成立，求M的最小值,(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产 中所获得利润最大？ (注：年利润年销售收入年总成本),某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R (x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x) 460x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际 函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x) (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)(提示：利润产值 成本) (2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ (3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减 在本题中的实际意义是什么？,解：(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)； MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19) (2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)， x0，P(x)0时，x12， 当00，当x12时，P(x)0， x12时，P(x)有最大值 即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大,(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305. 所以，当x1时，MP(x)单调递减， 所以单调减区间为1,19，且xN*. MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润比较，利润在减少,利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题是高考的必考内容，既有填空题也有解答题，利用导数研究函数的综合问题是高考的一种重要考向，多以解答题考查,1导数与函数的单调性 (1)导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤： 求f(x) 确认f(x)在(a，b)内的符号 作出结论：f(x)0时为增函数；f(x)0时为减函数 (2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)，转化为不等式恒成 立求解,2可导函数的极值 (1)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的 点不一定是极值点，即f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件例如函数yx3在x0处有y|x00，但x0不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点 (2)极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的， 即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小 (3)由定义可知，若函数f(x)在区间(a，b)内有极值，那么 f(x)在区间(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值,3函数的最值 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的，函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点取得必定是极值,4利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，列出实际问题的数 学模型，写出相应的函数关系式yf(x)； (2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0； (3)比较函数的区间端点对应的函数值和极值，确定最值； (4)回到实际问题，作出解答,1(文)(2011盐城模拟)函数yx2cosx在(0，)上的单 调递减区间为_,答案：(- ，5,答案：9万件,6(文)已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR