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文档简介

主要内容介绍 典型例题选讲 课堂自主练习,高等数学习题课电子教程,确定函数的定义域及基本特性,四则运算法则、 两个重要极限、 无穷小的性质、 等价无穷小的替换、,求极限,无穷小的性质定理,例 1,典型例题选讲,求证：,二.用极限存在准则确定极限,xn,设,证明数列,有极限并求：,故,所以,单调增加.所以:,有极限.,设,则,由单调有界原理知,（舍去）.,解得:,所以,解答:先用“单调有界数列必有极限” 证明,(1)单调性.,= xn1,故xn单调递增.,0,n1个a,(2)有界性.,0 xn,n1个a,故xn有界.,综合(1),(2), 知xn单调, 有界.,由于,从而,A2 = a+A,解出A.,因xn0, 由保号性定理, A 0,从而,即,例 计算极限,练 习2,解: 将x=1代入分母, 分母为0, 不能用定理直接求极限.,想办法约去使分子分母都为零的因子x1.,有,有理化 消除零因子,练 习3,练 习4,解：,从而,解:,注意到, 若f (x)A, 则f (x)=A+, 为无穷小量.,四.利用两个重要极限计算极限,例 7,例 8,原式=,求,原式,重要极限与四则运算结合,求:,解答,五.用等价无穷小代换求极限,请记住一 些常用的 等价无穷小,解:,解:,解,做过的题？,解,现在考虑x从左右两个方向趋于0时f(x)的极限,右极限,从右边趋于0,六.用左右极限相等求极限,左极限,从左边趋于0,左右极限不相等,左右极限不相等,所以极限不存在,设,求,练 习,解 答,练习7,解,左右极限存在且相等,七.根据极限求参数,例 18,解:,左右极限相等,已知,求 之值,解,
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