高等数学第四章不定积分习题.ppt_第1页
高等数学第四章不定积分习题.ppt_第2页
高等数学第四章不定积分习题.ppt_第3页
高等数学第四章不定积分习题.ppt_第4页
高等数学第四章不定积分习题.ppt_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四章 不定积分习题课,一、不定积分的基本概念与性质,1原函数与不定积分的概念,(1)原函数的定义：,(2)不定积分的定义：,在区间 上，若,2不定积分的性质,(1) 线性性质：,(2) 微分与积分运算：,二、基本计算方法,1直接积分法,首先要对被积函数进行恒等变形，然后利用不定积分的基本性质和基本积分表求出不定积分。,2第一类换元法（凑微分法）：,3第二类换元法（变量置换法）：,第二类换元法：,三角代换,倒代换,简单无理函数代换,5有理函数的积分法：,积分法要点：若是假分式，先作多项式除法，使,4分部积分法：,或,变为一次分式和二次分式的代数和。,之变为：“多项式+真分式”。对真分式进行分项，使之,6万能公式法：,如果被积函数是三角函数有理式,则可采用万能公式。,令,则,从而, 在具体计算不定积分的过程中，不是一种方法就可,以解决，要熟练掌握几种积分法并融会贯通，综合应用。,三、典型例题,故,【例2】 求不定积分,解： 利用不定积分的性质,，可知,【例3】 求不定积分,解：,分析：由于被积函数不能直接利用基本公式和凑微,然后可利用基本公式。,分法求解，所以应该首先对被积函数进行代数恒等变形，,【例4】 求不定积分,解：,【例5】 求不定积分,解：,【例6】 求不定积分,解：,【例7】 求不定积分,解：,【例8】 求不定积分,解法1：因为,所以,解法2：因为,所以,解法3：令,则,于是,【例9】 求不定积分,则,【例10】 求不定积分,解法2：(三角代换)设,则,解：,【例11】 求不定积分,解：原式,注意 运算中综合使用不同方法往往更有效.。,【例12】 求不定积分,把根式去掉，然后选择合适的方法计算。,解法1： 令,，则,所以应用分部积分法,所以,解法2： 因为,所以应用分部积分法,【例13】 求不定积分,解：,【例14】 求不定积分,，于是,解法2： 因为,所以,，则,解法1： 令,【例15】 求不定积分,分析： 本题中隐含着不能积分的积分项，但在积分,的过程中正、负项抵消.,解：,从而,【例17】 求不定积分,把假分式化成一个多项式与一个真分式的和 ，对真,分析：由于被积函数为有理函数，且为假分式，所以首先,采用拆项积分。,解：,设,即,得,于是,【例18】 求不定积分,分析：由于被积函数为有理函数且为真分式，分母是二次,质因式，即不能分解成一次因式的乘积，注意到分子,子变成分母的导数 形式，,解：,【例19】 求不定积分,分析：(1)由于被积函数为三角函数有理式，所以首先,想到用万能公式计算；,解法1： 令,，则,，于是,则,，于是,解法3： 由于,所以,注：(1)通过上面三种解法可看出，用万能代换计算三角函数有理式的积分一定能解出，但计算复杂，所以不是最优的。其余的二种解法，很明显解法3最简单快捷，因为它首先对被积函数进行了恒等变形，进而转化成几个基本积分公式的代数
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论