高等数学微积分课件--65广义积分初步.ppt_第1页
高等数学微积分课件--65广义积分初步.ppt_第2页
高等数学微积分课件--65广义积分初步.ppt_第3页
高等数学微积分课件--65广义积分初步.ppt_第4页
高等数学微积分课件--65广义积分初步.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,6.5广义积分初步,一、无穷限积分 二、瑕积分 三、函数 在本节中我们将推广定积分定义,以便解决一些诸如“开放型平面图形面积”等问题。,x=b+,x=2- 0+,2,无穷限积分,定义：设函数f(x)在区间a,+)上连续,对任意实数b(其中ba)称,为函数f(x)在区间,a,+)上的广义积分,记作,(1),若(1)中极限存在,则称广义积分,若(1)中极限不存在,则称广义积分,即,收敛。,发散。,类似地，,3,例题与讲解,例：计算广义积分,解,则广义积分的计算可简记为：,如果F(x)为连续函数f(x)的一个原函数，记,4,例题与讲解,例：计算广义积分,解,5,例题与讲解*,例：计算广义积分,解,6,例题与讲解,例：证明广义积分,在p1时，收敛；p 1时，发散。,证,时，,时，,因此，该广义积分当p1时收敛，其值为,当p 1时发散。,7,例题与讲解,例：证明广义积分,发散。,证 因,发散。,故,注意：,虽然,为奇函数，,但,8,无界函数的广义积分(瑕积分),定义：设f(x)在区间(a,b上连续,而,称,为f(x)在区间(a, b上的广义积分,记作,即,若式(2) 中极限不存在,称广义积分,若式(2) 中极限存在,则称广义积分,收敛；,发散。,类似地:,当 (3)右边的两积分都收敛时,才称广义积分,收敛；否则称发散。,9,例题与讲解,例:计算广义积分,解,10,例题与讲解,例：证明广义积分,发散。,证,即证明广义积分,发散,例：,因为,所以,发散。,发散。,11,函数一个重要的广义积分,定义：广义积分,是参变量t的函数，称为函数。,函数的重要性质： (t+1)=t(t) 特别,(n+1)=n！,证明：,12,函数表,1,2区间上的函数值可通过函数表查表得到,而对于t0的其它函数值均可由下面递推公式转化到1,2区间内：,例：,13,小结,无穷限的广义积分,无界函数的广义积分（瑕积分）,（注意：不能忽略内部的瑕点）,函数及其重要性质(t+1)=t(t),14,练习,1.判断下列广义积分的收敛性，若收敛则计算其值；,解答,2.判断下列广义积分的收敛性，若收敛则计算其值；,解答,3.当k为何值时,广义积分,收敛, k为何值时,广义积分发散, k为何值时广义积分取最小值？,解答,15,练习解答,1.判断下列广义积分的收敛性，若收敛则计算其值；,返回习题,16,练习解答,2.判断下列广义积分的收敛性，若收敛则计算其值；,返回习题,17,练习解答,2.判断下列广义积分的收敛性，若收敛则计算其值；,返回习题,18,练习解答,3.当
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论