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1,6.1.4 几种特殊类型函数的积分,记,A. 有理函数的积分法,2,定理 3 设,其中, , , , 是正整数, a, , b, p, q, , r, s是实数, 且各二次式x2+px+q, , x2+rx+s都不能再分解, 则：,3,故, 对有理真分式,归结为对下列函数的积分：,它们都可以积出来, 故有结论： 一切有理函数的原函数都可以用初等函数表示。,4,例1.,解:,5,故,于是,6,例2.,解:,7,例3.,解:,8,于是,故,9,例4.,解:,10,所以,=,11,对于一般m,设 有,12,于是，,2.,其中，,13,B. 三角有理函数的积分法,其中, R(u,v)是u,v的有理函数.,14,故,例1.,解:,15,例2.,解:,16,例3.,解:,17,C.简单无理函数的积分法,例1.,例2.,18,例3,(补充内容，不要求掌握）,19,6.2 定积分的基本积分法,6.1.2 定积分的换元法,20,例1.,解:,21,例2.,解:,22,定理5.,证明:,23,例1.,解:,24,例2.,解:,25,例3.,解:,26,定理6,证明:,27,奇函数,例4.求,解: 原积分,偶函数,单位圆的面积,28,例5.求,解:,29,定理7.,证明:首先由积分对积分区间的可加性得:,30,定理表明:,周期为T的连续函数, 在任一长度为T的闭区间上的 定积分均相等. 即与积分区间的起点无关.,31,例6.求,解:,32,例7. 证明,解:,33,例8.,解:,34,利用前面的结论得:,此题是例5的解法二,35,6.2.2 定积分的分部积分法,在a,b积分得:,36,例1.求,解:,37,例2.求,解:,38,例3.求,解:,39,于是,又,40,例如,又
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