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2019/5/22,高等数学课件,利用导数定义求极限,2019/5/22,高等数学课件,第3章 习题课,2019/5/22,高等数学课件,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常用的 泰勒公式,Cauchy 中值定理,Taylor 中值定理,一、主要内容,2019/5/22,高等数学课件,1、罗尔中值定理,2019/5/22,高等数学课件,2、拉格朗日中值定理,有限增量公式,2019/5/22,高等数学课件,3、柯西中值定理,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,例5,证,由介值定理,2019/5/22,高等数学课件,注意到,由, 有,+ ,得,2019/5/22,高等数学课件,4、洛必达法则,通过分子分母分别求导再求极限 来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .,注意:洛必达法则的使用条件.,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,例如,?,2019/5/22,高等数学课件,5、泰勒中值定理,2019/5/22,高等数学课件,常用函数的麦克劳林公式,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件, 求未定型极限 确定无穷小量的阶 求高阶导数的值, 近似计算:近似值、近似公式 利用导数研究函数的性质 不等式的证明,局部应用,区间应用,皮亚诺型余项,拉格朗日型余项,2019/5/22,高等数学课件,例7,解,2019/5/22,高等数学课件,解,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,证,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,6、导数的应用,(1) 函数单调性与极值,(2) 曲线的凹凸与拐点,(3) 曲线的渐近线,(4) 函数图形的描绘,2019/5/22,高等数学课件,(6) 弧微分 曲率 曲率圆,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件,2019/5/22,高等数学课件
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