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2019/5/22,1,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,第 3 章 微积分问题的计算机求解,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004 CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇,2019/5/22,2,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,主要内容,微积分问题的解析解 函数的级数展开与级数求和问题求解 数值微分 数值积分问题 曲线积分与曲面积分的计算 本章要点简介,2019/5/22,3,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.1 微积分问题的解析解,3.1.1 极限问题的解析解 3.1.2 函数导数的解析解 3.1.3 积分问题的解析解,2019/5/22,4,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.1.1 极限问题的解析解 3.1.1.1单变量函数的极限,2019/5/22,5,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-1】试求解极限问题,2019/5/22,6,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-2】求解单边极限问题,2019/5/22,7,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.1.1.2 多变量函数的极限,2019/5/22,8,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-3】求出二元函数极限值,2019/5/22,9,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.1.2 函数导数的解析解 3.1.2.1 函数的导数和高阶导数,2019/5/22,10,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-4】,2019/5/22,11,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,12,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.1.2.2 多元函数的偏导,2019/5/22,13,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-5】,2019/5/22,14,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,三维曲面：,引力线：,2019/5/22,15,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-6】,2019/5/22,16,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.1.2.3 多元函数的Jacobi矩阵,2019/5/22,17,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,X是自变量构成的向量， Y是由各个函数构成的向量。,2019/5/22,18,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-7】,试推导其 Jacobi 矩阵,2019/5/22,19,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.1.2.4 隐函数的偏导数,2019/5/22,20,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-8】,2019/5/22,21,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.1.2.5 参数方程的导数,已知参数方程 ，求,【例3-9】,2019/5/22,22,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.1.3 积分问题的解析解 3.1.3.1 不定积分的推导,2019/5/22,23,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-10】 用diff() 函数求其一阶导数，再积分， 检验是否可以得出一致的结果。,2019/5/22,24,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分,2019/5/22,25,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-11】证明,2019/5/22,26,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-12】两个不可积问题,的积分问题求解。,2019/5/22,27,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.1.3.2 定积分与无穷积分计算,2019/5/22,28,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-13】,2019/5/22,29,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-14】,2019/5/22,30,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-15】,3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解,2019/5/22,31,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,32,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,33,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-16】,2019/5/22,34,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.2 函数的级数展开与 级数求和问题求解,3.2.1 Taylor 幂级数展开 3.2.2 Fourier 级数展开 3.2.3 级数求和的计算,2019/5/22,35,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.2.1 Taylor 幂级数展开 3.2.1.1 单变量函数的 Taylor 幂级数展开,2019/5/22,36,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,37,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-17】,2019/5/22,38,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,39,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.2.1.2 多变量函数的Taylor 幂级数展开,2019/5/22,40,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,41,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-18】,2019/5/22,42,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,43,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,44,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.2.2 Fourier 级数展开,2019/5/22,45,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,46,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,47,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-19】,2019/5/22,48,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-20】,2019/5/22,49,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,50,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.2.3 级数求和的计算,2019/5/22,51,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-21】计算,数值计算方法,2019/5/22,52,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-22】试求解无穷级数的和,2019/5/22,53,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-23】求解,2019/5/22,54,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-24】求解,2019/5/22,55,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.3 数值微分,3.3.1 数值微分算法 3.3.2 中心差分方法及其MATLAB实现 3.3.3 二元函数的梯度计算,2019/5/22,56,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.3.1 数值微分算法,2019/5/22,57,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,两种中心差分：,2019/5/22,58,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,59,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,60,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.3.2 中心差分方法及其 MATLAB 实现,2019/5/22,61,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,62,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-25】,求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的14 阶导数，并和解析解比较精度。,2019/5/22,63,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,64,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.3.3 二元函数的梯度计算,2019/5/22,65,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-26】,计算梯度，绘制引力线图：,2019/5/22,66,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,绘制误差曲面:,2019/5/22,67,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,将网格加密一倍:,2019/5/22,68,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,69,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.4 数值积分问题,3.4.1 由给定数据进行梯形求积 3.4.2 单变量数值积分问题求解 3.4.3 双重积分问题的数值解 3.4.4 三重定积分的数值求解,2019/5/22,70,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.4.1 由给定数据进行梯形求积,2019/5/22,71,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,72,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-27】,2019/5/22,73,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-28】,画图：,2019/5/22,74,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,求理论值：,不同步距：,2019/5/22,75,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.4.2 单变量数值积分问题求解,2019/5/22,76,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-29】,第三种：匿名函数(MATLAB 7.0),第二种：inline 函数,第一种，一般函数方法,2019/5/22,77,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,用inline函数定义:,2019/5/22,78,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-30】,提高求解精度。,2019/5/22,79,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-31】求解,绘制函数:,2019/5/22,80,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,81,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-32】,采用默认精度,人为给定精度限制,2019/5/22,82,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.4.3 双重积分问题的数值解,2019/5/22,83,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-33】求解,2019/5/22,84,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,比较,2019/5/22,85,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,86,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-34】,2019/5/22,87,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,解析解方法：,高精度数值解,2019/5/22,88,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,数值解求解,积分问题变成,2019/5/22,89,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.4.4 三重定积分的数值求解,2019/5/22,90,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-35】,2019/5/22,91,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.5 曲线积分与曲面积分的计算,3.5.1 曲线积分及MATLAB求解 3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解,2019/5/22,92,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.5.1 曲线积分及MATLAB求解 3.5.1.1 第一类曲线积分,2019/5/22,93,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-36】,2019/5/22,94,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-37】,绘制曲线,2019/5/22,95,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.5.1.2 第二类曲线积分,2019/5/22,96,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-38】,2019/5/22,97,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-39】,2019/5/22,98,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解 3.5.2.1 第一类曲面积分,2019/5/22,99,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-40】,2019/5/22,100,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,曲面积分,2019/5/22,101,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-41】,2019/5/22,102,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,103,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,3.5.2.2 第二类曲面积分,2019/5/22,104,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,105,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,2019/5/22,106,高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院,【例3-42】,的上半部，且积分沿椭球面的上面。,2019/5/22,107,高等应