2019届高考数学复习三角函数解三角形考点规范练23解三角形文新人教A版.docx

考点规范练23解三角形基础巩固1.在ABC中,c=,A=75,B=45,则ABC的外接圆的面积为()A.B.C.2D.42.(2017安徽马鞍山一模)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60,则c=() A.B.1C.D.23.(2017江西宜春中学3月模拟)在ABC中,已知acos A=bcos B,则ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=()A.B.C.D.5.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30B.45C.60D.756.(2016山西朔州模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=4,则ABC的面积的最大值为()A.4B.2C.2D.7.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则C=.8.在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.9.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.10.已知岛A南偏西38方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?能力提升11.(2017全国,文11)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.12.如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记POB=x,将OPC和PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则当y=f(x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.13.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果ABC的面积等于8,a=5,tan B=-,那么=.14.(2017广东广州二模)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos C+bsin C=a.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的高等于a,求cos A的值.高考预测15.ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin Asin B+bcos2A=a.(1)求;(2)若c2=a2+b2,求角C.答案：1.B解析:在ABC中,c=,A=75,B=45,故C=180-A-B=60.设ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R=,解得R=1,故ABC的外接圆的面积S=R2=.2.B解析:由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.3.D解析:acos A=bcos B,sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,A=B或2A+2B=180,即A=B或A+B=90,ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.4.D解析:(方法一)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意,得SABC=aa=acsin B,即c=a.由正弦定理,得sin C=sin A.C=-A,sin C=sinsin A,即cos A+sin A=sin A,整理,得sin A=-3cos A.sin2A+cos2A=1,sin2A+sin2A=1,即sin2A=,解得sin A=(排除负值).故选D.(方法二)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得SABC=aacsin B,c=a.b2=a2+-2a,即b=.由正弦定理,得sin A=.故选D.5.B解析:依题意可得AD=20 m,AC=30 m,又CD=50 m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=,又0CAD0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因为A(0,),所以A=.由正弦定理,得,即sin C=,所以C=,故选B.12.A解析:SOPC=OPOCsin x=sin x,PC2=12+22-212cos x=5-4cos x,SPCD=PC2sin(5-4cos x),f(x)=sin x+(5-4cos x)=2sin.故当x-,即x=时,f(x)有最大值,故选A.13.解析:在ABC中,tan B=-,sin B=,cos B=-.又SABC=acsin B=2c=8,c=4,b=.14.解:(1)因为bcos C+bsin C=a,由正弦定理,得sin Bcos C+sin Bsin C=sin A.因为A+B+C=,所以sin Bcos C+sin Bsin C=sin(B+C).即sin Bcos C+sin Bsin C=sin Bcos C+cos Bsin C.因为sin C0,所以sin B=cos B.因为cos B0,所以tan B=1.因为B(0,),所以B=.(2)设BC边上的高线为AD,则AD=a.因为B=,则BD=AD=a,CD=a.所以AC=a,AB=a.由余弦定理得cos A=-.15.解:(1)asin Asin B+bcos2A=a,sin2Asin B+sin Bco