八年级数学三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第1课时命题与证明教案新版沪科版.docx

13.2命题与证明第1课时命题与证明教学目标【知识与技能】1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;2.了解原命题、逆命题的意义;3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.【过程与方法】通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.【情感、态度与价值观】通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.教学重难点【教学重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.【教学难点】严密完整地写出推理过程.教学过程一、情境导入上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?二、合作探究问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果1和2是对顶角,那么它们相等;(3)2+35;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.判断哪些是正确的,哪些是错误的?结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.典例1判断下面语句中哪些是命题?(1)请关上窗户;(2)你明天上学吗?(3)天真冷啊!(4)昨天我们去旅游了。解析(4)是命题,(1)(2)(3)不是命题.【技巧点拨】在逻辑学中,凡是可以判断出真假的语句叫做命题,如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.问题3:(1)命题的一般形式是什么?(2)什么叫原命题、逆命题?(3)什么叫反例?结论:(1)命题的一般形式是“如果p,那么q”或“如果p,则q”.(2)将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.(3)符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.典例2指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果A=B,那么A的补角与B的补角相等.解析(1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.(2)“A=B”是条件,“A的补角与B的补角相等”是结论.变式训练写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举一个反例:(1)内错角相等,两直线平行;(2)如果a=0,那么ab=0.解析(1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题.(2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题.反例,当a=1,b=0时,ab=0.典例3已知:如图,直线c与直线a,b相交,且1=2.求证:ab.解析1=2,(已知)又1=3,(对顶角相等)2=3.(等量代换)ab.(同位角相等,两直线平行)变式训练已知:如图,AOB+BOC=180,OE平分AOB,OF平分BOC.求证:OEOF.解析OE平分AOB,OF平分BOC,(已知)1=AOB,2=BOC.(角平分线的定义)又AOB+BOC=180,(已知)1+2=(AOB+BOC)=90.(等式性质)OEOF.(垂直的定义)三、板书设计命题与证明命题可以判断真假,分为真命题、假命题.结论与题设:如果那么原命题:若P,则Q.逆命题:若Q,则P.反例:符合命题条件,不满足命题结论.教学反思在教学上主要采用“举一”,让学生独立思考,自由交流,集思广益,从而达到“反三”的目的,尽可能地调动