四川省八年级数学17函数及其图象17.3一次函数1一次函数学案新版华东师大版.docx

1一次函数课标要求：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。【导学目标】知识与技能：1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。过程与方法：引导、启发、探索讨论情感态度与价值观：1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。【导学核心点】导学重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。导学难点：1、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 2、理解一次函数与正比例函数的联系和区别.导学关键：一次函数、正比例函数的概念及关系。教具应用： 【导学过程】一、知识链接：如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x）二、合作探究 师:利用多媒体演示幻灯片问题1.问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.你能帮助小明解决这个问题吗?题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.问题3. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）你能写出x与y之间的关系式吗？问题4.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；师:前面涉及的6个函数:y=100-0.8x; y=3+0.5x;y=60x;s=570-95ty=50+12x.它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?生:交流讨论,1一次函数，正比例函数的概念 师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b（k，b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别,当b=0时,一次函数y=kx(k0)也叫正比例函数. 3、典型例题例1 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数? 生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评. 解:要使此函数是一次函数,必须m+10,即m-1;要使此函数是正比例函数,必须,解得m=1.三、达标反馈(1)函数:y=-2x+3;x+y=0;xy=1;y=+1;y=;y=-0.5x中,属一次函数的有 ;属正比例函数的有 (填写序号).(2)当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数. (3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式(只写一个) y=-x-1.(4)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是 y=360x ,该函数是 正比例 函数.(5)设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(C)：A.S是R的一次函数 B.S是R的正比例函数。C.S是R2的正比例函数 D.以上说法都不正确。四、学习小结 (1)内容总结 一次函数、正比例函数 意义(2)方法归纳 表达式 在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题. 识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.五、作业：1已知函数