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文档简介

17.5 实践与探索(第3课时)学习目标1灵活运用数学模型解决实际问题。2、 运用一次.函数解决实际问题。自主学习例1、王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据:x(厘米)2325.523.52624.5y(码)3641374239(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t()变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:t()-40-20-10010204060V(cm3)998.3999.2999.610001 000.31 000.71 001.61 002.3能否据此求出V和t的函数关系?分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.例2、小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:电阻R(欧姆)24681012电流I(安培)6321.51.21(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=,当I=0.5时,R=24.(2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.做一做课本63页练习延伸拓展某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出
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