上海松江暑假补习班高一数学补习班.ppt

13 三角函数的诱导公式,/,/,1诱导公式二四 (1)公式二 sin() ； cos() ； tan() . (2)公式三 sin() ； cos() ； tan() .,sin,cos,tan,sin,cos,tan,(3)公式四 sin() ； cos() ； tan() .,sin,cos,tan,2公式一四可以概括为 2k(kZ)，的三角函数值，等于的 函数值，前面加上一个 ,同名,把看成锐角时,原函数值的符号,重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 难点：从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法,1诱导公式的记忆方法 诱导公式一四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把看成锐角时原三角函数中角所在的象限,2公式的推导过程应借助单位圆重点领会，与角的终边的对称关系，从而找出其终边与单位圆的交点的坐标关系进而利用任意角的三角函数的定义导出公式,3应用诱导公式把任意角的三角函数化为锐角的三角函数的步骤一般遵循：负化正正化主主化锐求值(习惯上称0,2)为主区间)，即 还要注意灵活运用 4通过诱导公式的学习，要深刻领会化归与转化的思想,(3)tan(855)tan855 tan(2360135)tan135 tan(18045)tan451. 点评 要养成解题前分析，解题后反思的习惯，以提高灵活应用诱导公式的能力,答案 (1)0 (2)0,(2)原式 tan10tan(18010)sin(536066)sin(2)360114 tan10tan10sin66sin114 sin66sin(18066) sin66sin660.,分析 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解,答案 1 分析 由于k的奇偶性影响到sin(k)，cos(k)等的结果，故应对k分奇偶讨论,分析 由已知出发可求出tan的值，利用诱导公式可把被求式转化为含sin与cos的齐次式，这样进行适当的变形后可将其表示为关于tan的表示式，代入值即可求解,点评 已知某式的三角函数值，求其它式子的三角函数值，关键是寻求已知式与被求式的内在联系，恰当选择公式，体现了把未知问题转化为已知问题的数学思想,若cos165a，则tan195_.,分析 题中所给条件式比较繁琐，故先化简，然后利用平方关系消去(或)解方程可求出角与的一个三角函数值和其范围，进一步求出角,辨析 应用平方关系sin2cos21，由sina，求cos的值时，应依据角的范围判定cos的符号,答案 D,答案 C,答案 A,4cos1030等于 ( ) Acos50 Bcos50 Csin50 Dsin50 答案 A 解析 cos1030cos(336050)cos(50)cos50.,答案 B 解析 在使用诱导公式求三角函数值时，一般可按以下步骤进行：先化负角为正角，再去掉圆周角k360，kZ，最后化0360间的角为锐角,7已知tan()3，则sin()cos()_.,8cos1cos2cos3cos180_