人教A版数学第八章第一节.ppt

必修第三、四章，选修11第二章(文)，选修21第二章(理),第一节 直线的倾斜角、斜率与方程,1直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l 方向 之间所成的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. 范围：倾斜角的范围为 ) (2)直线的斜率,正向,0，180,向上,2.直线方程的五种形式,yy1k(xx1),ykxb,AxByC0(A、 B不同时为0),1过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 ( ) A1 B4 C1或3 D1或4,【答案】 A 2斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是 ( ) A045 B4590 C90135 D135180 【解析】 k21，即tan 1，4590， 倾斜角的范围是4590. 【答案】 B,3直线l过点P(2,3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P恰为AB的 中点，则直线l的方程为 ( ) A3x2y120 B3x2y120 C3x4y200 D3xy30,【答案】 A,4直线xy60的倾斜角是_，在y轴上的截距是_,5已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值 等于_,【答案】 3,【思路点拨】 先求斜率的范围，再求倾斜角的范围,【答案】 B,【失误点评】 求倾斜角时要注意斜率是否存在,【答案】 C,如图所示，直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为 端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围,【思路点拨】 一是借助“图形倾斜角斜率”的转化关系来确定的， 中间过程需正确地运用正切函数ktan 的单调性求k的范围二是利用不 等式所表示的平面区域的性质将“A、B两点在直线l的两侧或其中一点在直线 l上”转化为不等式(组)求k的范围,考点三 直线方程及应用 1求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程 的形式准确写出直线方程求直线方程的一般方法有： (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的 方程 (2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后 代入求出直线方程 2利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算 (1)一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式； 已知截距或两点选择截距式或两点式 (2)从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常 选用截距式或点斜式,(12分)如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点 (1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程； (2)当|PA|PB|取最小值时，求直线l的方程,【思路点拨】,2设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR) (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围,一、选择题 1已知A(3,4)，B(1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120的直线方程是( ),【答案】 C,【答案】 C,3直线axy10与连接A(2,3)、B(3,2)的线段相交，则a的取值范围是( ) A1,2 B(，1)2，) C2,1 D(，21，),【答案】 D,4已知直线l过点(a,1)，(a1，tan 1)，则 ( ) A一定是直线l的倾斜角 B一定不是直线l的倾斜角 C不一定是直线l的倾斜角 D180一定是直线l的倾斜角,【答案】 C,5经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小， 则直线的方程为 ( ) Ax2y60 B2xy60 Cx2y70 Dx2y70,【答案】 B,二、填空题 6已知两点A(1，5)，B(3，2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜 角的一半，则l的斜率是_,7若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则ab的最小 值为_,【答案】 16,9当0a2时，直线l1：ax2y2a4与l2：2xa2y2a24和两坐 标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形面积最小，并求这 个最小值,【答案】 8,从近两年高考试题来看，直线方程的考查主要与平行、垂直的条件以及直 线与圆的位置关系相结合进行考查，难度中等 本节内容主要考查学生的运算能力以及解决直线与圆、直线与圆锥曲线及 导数的几何意义等交汇问题的综合处理能力，预测2013年高考仍以此为命题的 热点，会重点考查直线方程的求法,(2011年高考浙江卷)若直线x2y50与直线2x