石家庄市43中初中数学相似三角形的性质.ppt

欢迎领导老师莅临指导,石家庄市43中初中数学相似三角形的性质,如图， ABC ABC，AD、AD分别是两三角形的高，请说出这两个全等三角形的有关性质.,对应角：,对应边：,对应边上的高：,相等,相等,相等,温故知新,它们的周长： 面积：,相等,相等,如图， ABC ABC，AD、AD分别是两三角形的高，请说出这两个相似三角形的有关性质，试猜想AD与AD有什么关系？,对应角：,相等,对应边：,成比例,对应边上的高：,相似三角形的对应高的比等于相似比吗？,新知探究,相似三角形的性质,证明： ABC ABC， B = B. 又 ADB = ADB=90 ABD ABD.,已知： ABC ABC， ABC 与ABC 的 相似比是 k ，AD、AD是对应高. 求证：,中线,自己完成证明过程,已知： ABC ABC， ABC 与ABC 的 相似比是 k ，AD、AD是角平分线. 求证：,相似三角形的性质,自己完成证明过程,定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.,归纳总结,定理: 相似三角形对应角相等,对应边成比例,(1)这两个三角形相似吗？ _ 如果相似，相似比是_； (2) 这两个三角形的周长分别为是_；周长比为_(3) 这两个三角形的面积是_面积比为_。,从上面的结果中，我们可以提出怎样的猜想？,动动脑筋,相似三角形周长的比等于_，面积比等于_。,相似比,相似比的平方,相似,2：1,4：1,24；12,2：1,24；6,B,A,C,F,D,E,因为,可得: AB=AB, BC=BC,AC=AC,所 以,ABCABC，相似比为,A,B,C,A,c,b,A,B ,C,D,相似三角形的周长比等于_,面积比等于_,相似比,相似比的平方 .,归纳总结,相似三角形的性质：,对应角 相等,对应边成比例,相似三角形的性质：,相似比,相似三角形的性质：,相似比 的平方,面积比,强化提高，巩固新知 小篇子（一）,（一）及时反馈 1.用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1变成5，那么看到的图案面积是原来的 A 5倍 B 15倍 C 25倍 D 30倍 2.已知两个三角形的面积比9:4，则它们的对应角平分线之比是 A 9:4 B 3:2 C 4:9 D 81:16 3.两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的面积比为 A 1:1 B 1:2 C 1:4 D 1: 4.两个相似三角的对应高分别为6和4，则这两个三角形的周长比为_，面积比为_。,C,C,B,3:2,9:4,5. 两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、 5cm，它们的对应高的比是 。 6.如图这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的 实际面积是 _平方厘米，_平方米。,3000000,300,7：5,【勇攀高峰】,例1.两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60 c那么它们的面积之和是多少？,解得 K=12 所以4k=48 9k=108 9k+4k=156c,2:3,4:9,9k-4k=60,设两个三角形的面积分别是4k 9k,根据题意得：,面积之比是,解：因为两个三角形的周长之比是2:3，所以它们的相似比是,勇于探索，层层深入 小篇子（二）,（二）变式训练，启迪创新： 1.已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中较小的一个周长为36，则较大的周长为_ 2. 两个相似三角形最长边分别是20和16，它们的周长之和为90，则较大三角形的周长为 A 40 B 50 C 60 D 70 ,60,B,例2. (2006 河北唐山)已知:在平行四边形 ABCD中，AE:EB=1:2 (1) AEF与CDF的周长比。 (2)如果S AEF=6 c ,求S CDF.,变式题：已知:在平行四边形 ABCD中,AE:EB=1:1 (1) AEF与CDF的周长比. (2)如果S AEF=6 c ,求AEF与 CDF的面积比.,E,(3)若AE:AB=1:3，会产生什么样的结论呢？,(4)若AE:AB=1:n，会产生什么样的结论呢？,走进中考，亲临中考 小篇子（三）,牛刀小试 1.（2008重庆）若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为2:3则ABC: DEF为 （ ） A 2:3 B 4:9 C 3:2 D 9:4 2.（2006 太原）若 ABCDEF,AB:DE=1:2,则ABC与DEF的周长比等于_。,B,1：2,3.,4.（2009四川绵阳）两相似三角形的一组对应边的比为5:2，它们的周长相差60,求这两个三角形的周长。,1：8,在ABC中，D 、E分别是AB,AC上的点，且DEBC,DE=4，BC=12，则ABC与四边形BCDE的面积比为_,选做题: 在建设施工中,曾遇到这样一个实际问题： 由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。为了保证上海的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？,相似三角形的性质,对应角相等,对