电子技术电路元件与电路规律课件

电路元件与电路定律,第一讲,电路和电路模型,电压、电流的参考方向,电路元件的功率,电路元件与电路定律,第一讲,电源元件,受控电源,基尔霍夫定律,电阻元件,电感元件,电容元件,一、 电路 电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。,电路和电路模型（model ),二、电路模型 (circuit model),三、集总参数元件与集总参数电路,集总参数元件 每一个具有两个端钮的元件中有确定的电流，端钮间有确定的电压。,集总参数电路 由集总参数元件构成的电路。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,例 已知电磁波的传播速度 v=3105 km/s,返回首页,电压和电流的参考方向 (reference direction),一、电流 (current),2. 电流的参考方向,电流参考方向的两种表示：,1. 电压 (voltage)：电场中某两点A , B间的电压(降)UAB 等于将单位正电荷q从A点移至B点电场力所做的功 WAB,，即,单位名称：伏(特) 符号：V（Volt） mV V,二、电压 (voltage),3. 电压参考方向的三种表示方式,三、电位,取恒定电场中的任意一点（O点），设该点的电位为零，称O点为参考点。则电场中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为A 。单位 V(伏)。,返回首页,电路元件的功率 (power),一、 电功率：单位时间内电场力所做的功。,二、功率的计算,返回首页,线性定常电阻(resistor)元件,2. 欧姆定律 (Ohms Law), 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。,u Ri i Gu,3. 功率和能量,能量：可用功表示。从t0 到 t电阻消耗的能量,4. 开路与短路,电感 (inductor)元件,一、线性定常电感元件,L 的单位名称：亨（利） 符号：H (Henry）,返回首页,二、线性电感电压、电流关系：,由电磁感应定律与楞次定律,(1) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt u，i 为非关联方向时，u= L di / dt,(2) 电感元件是一种记忆元件；,(3) 当电压 u 为有限值时，电感中电流不能跃变。 因为电流跃变需要一个无穷大的电压。,三、电感的储能,返回首页,电容(capacitor)元件,(2) 电容元件是一种记忆元件；,(3) 当电流 i 为有限值时，电容电压不能跃变。,三、电容的储能,从t0到 t 电容储能的变化量：,从t到 t0 电容储能的变化量：,四、电感和电容的串并联,返回首页,电源 (source)元件,一、理想电压源,1. 特点：,(a) 端电压确定不变。由电源本身决定，与外电路无关；,2. 伏安特性,(1) 若uS = US ，即直流电源。则其伏安特性为平行于电流轴的直线。,(2) 若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电流轴的直线。,(3) 电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于 短路状态。,3. 理想电压源的开路与短路,(1) 开路 i=0,(2) 短路 理想电压源不允许短路(此时理想电压源模型不存在)。,4. 功率,二、理想电流源,1. 特点：,(a) 电源电流确定不变由电源本身决定的，与外电路无关；,2. 伏安特性,(1) 若iS= IS ，即直流电源。则其伏安特性曲线为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。,(2) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电压轴的直线,(3) 电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，相当于开路状态。,3. 理想电流源的短路与开路,4. 功率,返回首页,受控电源 (非独立源) (controlled source or dependent source),一、定义 电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路 某个支路的电压(或电流)的控制。,(1) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ),二、四种类型,(2) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ),(3) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ),(4) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ),* ，g， ，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系， 称为线性受控源。,四. 受控源与独立源的比较,(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2) 独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源在电路中不能作为“激励”。,三、受控源的有源性和无源性,返回首页,基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws ),基尔霍夫电流定律 (Kirchhoffs current lawKCL ),基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs voltage lawKVL ),基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。,一、 几个名词,1. 支路 (branch)：电路中流过同一电流的每个分支。 (b),2. 节点 (node): 支路的连接点称为节点。( n ),4. 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l ),3. 路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。,5. 网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。,二、基尔霍夫电流定律 (KCL),在集总参数电路中，任一时刻流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。 即,物理基础: 电荷守恒，电流连续性。,i1+ i2 i3+ i4= 0 i1+ i3= i2+ i4,KCL的推广：,两条支路电流大小相等， 一个流入，一个流出。,只有一条支路相连，则 i=0。,A = B,顺时针方向绕行:,三、基尔霍夫电压定律 (KVL),集总参数电路中，任一时刻沿任一闭合路径( 按固定绕向 )， 各支路电压代数和为零。 即,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。,解：,I=2-4= -2A,U1 = 3I = -6V,U+U1+3-2=0，U=5V,返回首页,正弦电流电路的稳态分析,第二讲,复数的基础知识,正弦量的相量表示,正弦电路中的电路元件,复数的基础知识,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量,一、复数,1. 复数A表示形式：,A=a+jb,直角坐标形式(代数式)：,a+jb 可表示为原点到A的向量,其模为|A|，,极坐标形式(指数形式)：,欧拉公式,幅角为,三角形式：,向量表示,直角坐标表示,1. 复数A表示形式,2. 复数运算,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,加减法可用图解法。,(2) 乘除运算极坐标,乘法：模相乘，角相加；,除法：模相除，角相减。,例 计算,(3) 旋转因子：,复数 ejq =1q,A ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。,故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,模为1幅角为t, 旋转向量,jA,欧拉公式,返回首页,一、正弦量的相量(Phasor)表示,正弦量的相量表示,造一个复指数函数,若对A(t)取虚部：,是一个正弦量，,对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数：,A(t)还可以写成,旋转向量,相量,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,相量包含了正弦量的二个要素 I m , ,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,注意：,旋转向量与正弦时间函数对应关系的几何意义,解：,解：,相量 正弦量,相量图 (Phasor Diagram ), 不同频率的相量不能画在一张相量图上。,二、相量运算,(1) 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。,求u。,2. 正弦量的微分，积分运算,证明,三、相量法的应用,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解),例,一阶常系数 线性微分方程,特解：Imsin(w t+y i),用相量法求：,i(t),小结, 相量法只适用于激励为同频正弦量的线性电路。,时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。,频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。,返回首页,正弦电路中的电路元件,一、电阻,相量表示：,(3)有效值关系：UR=RI,(2)相位关系：u, i 同相,特点：(1)u， i 同频,或,(1) u, i 关系,相量图：,(2) 功率,波形图,R吸收功率,有功功率(平均功率)：,单位：W(瓦特),二、电感,(3) 有效值关系： U=w LI,(2) 相位关系：u=i +90 (u 超前 i 90),(1) u, i 关系,特点：(1) u, i同频,或,相量形式：,感抗的物理意义：,XL= L，称为感抗，单位为 (欧姆),(1) 表示限制电流的能力；,(2) 感抗和频率成正比, w =0 直流（XL=0) , w开路；,(2) 功率,BL=-1/ L ， 感纳，单位为 S (同电导),波形图：,特点： (1) p有正有负,放,储,储,放,(2) p一周期内正负 面积相等,有功功率：,无功功率Q：,单位：var(乏) kvar,三、 电容,有效值关系： IC=w CU,相位关系： i 超前 u 90,(1) u, i 关系,相量形式：,相量模型,令XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 W(欧姆),频率和容抗成反比, w 0， |XC| 直流开路(隔直),B C = w C， 称为容纳，单位为 S,w ，|XC|0 高频短路(旁路作用),(2) 功率,特点： (1) p有正有负,(2) p一周期内正负 面积相等,P = 0,单位：var(乏) kvar,小结：,返回首页,简单电阻电路分析,第三讲,简单电阻电路,电阻 Y变换,理想电压源和理想电流源的串并联,电压源和电流源的等效变换,任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为入端等效电阻，简写为R等效 。,电阻的串联、并联和串并联,一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),串联电路的总电阻 等于各分电阻之和。,2. 电压的分配公式,电压与电阻成正比,注意方向 !,二、电阻并联 (Parallel Connection),R入=1.36.513,由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1 ,故 R=1/G=1 ,2. 并联电阻的分流公式,电流分配与电导成正比,三、电阻的串并联,R = 4(2+(36) )= 2 ,R = (4040)+(303030) = 30,用分压方法做,_,四、计算举例,例 2,求 a,b 两端的入端电阻 Rab (b 1),解：,当 b 0，正电阻,当 b 1, Rab0，负电阻,返回首页,星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换 (Y-变换),Y-变换的等效条件,由式(2)解得,根据等效条件，比较式(3)与式(1)中对应项的系数,得Y电阻关系,特例： 若三个电阻相等(对称)，则有,例 桥 T 电路,返回首页,理想电压源和理想电流源的串并联,一、理想电压源的串、并联,电压相同的电压源才能并联，且每个电源中流过的电流不确定。,并联,二、理想电流源的串、并联,返回首页,电压源和电流源的等效变换,U=US Ri I,Ri: 电源内阻， 一般很小。,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。,二、实际电流源,I = iS Gi U,Gi: 电源内电导，一般很小。,实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。,三、电源的等效变换,i = iS Gi u,讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中不能改变。,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：, 开路的电压源中无电流流过 Ri；,(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,U=20V,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,U = 1500I + 10,U =1000 (I-0.5I) + 1000I + 10,U = 2000I-500I + 10,简单电路计算举例,解：,时，Rf获最大功率,直流电路最大功率传输定理,得 Rf = Ri,电 路 定 理,第四讲,叠加定理,替代定理,戴维南定理,诺顿定理,叠加定理 (Superposition Theorem),R11ia1+R12ib1=us1 R21ia1+R22ib1=0,R11ia2+R12ib2=-us2 R21ia2+R22ib2=us2,R11ia3+R12ib3=0 R21ia3+R22ib3=-us3,推广到 l 个回路 , 第 j 个回路的回路电流：,同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。,把 usi 个系数合并为Gji,支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。,解,共同作用