2019年高考数学复习第六章不等式推理与证明6.4基本不等式课时跟踪检测理.docx

6.4 基本不等式课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1“ab0”是“abb0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab0时，f(x)的最大值为()A. B1C2 D4解析：x0，f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号答案：B3(2017届合肥调研)若a，b都是正数，则的最小值为()A7 B8C9 D10解析：因为a，b都是正数，所以5529，当且仅当b2a时取等号，选项C正确答案：C4下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：lglg xx2x(x0)4x24x10(x0)当x时，4410，A错；当sinx1时，sinx20，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：由题意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号答案：B6已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2Bm2或m4C2m4D4m0，y0，且1，x2y(x2y)4428，当且仅当，即4y2x2，x2y时取等号，又1，此时x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A2 B4C8 D16解析：当x2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点(2，1)，即A(2，1)点A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1.m0，n0，22428，当且仅当m，n时取等号故选C.答案：C9(2017届山东泰安模拟)若直线l：1(ab，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由题意，知直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.由直线l经过点(1,2)得1.所以ab(ab)1(ab)3.因为22当且仅当时取等号，所以ab32.答案：3210(2017届江西八校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和到B(2,0)的距离相等，则2x4y的最小值为_解析：由题意得，x2(y4)2(x2)2y2，整理得x2y3，2x4y224，当且仅当x2y时等号成立，故2x4y的最小值为4.答案：411(1)当x时，求函数yx的最大值 ；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为 .12已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18，当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.能 力 提 升1正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A3，) B(，3C(，6 D6，)解析：因为a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立，而x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值为6，所以6m，即m6.答案：D2(2018届山东滨州模拟)已知变量x，y满足约束条件若zaxby(a0，b0)的最小值为2，则ab的最大值为()A1 BC. D解析：作出不等式组满足的可行域如图所示，目标函数zaxby(a0，b0)，故当x，y均取最小值时，z取到最小值即当x2，y3时，zaxby取得最小值2，即2a3b2，所以2a3b1，当且仅当2a3b1，即a，b时等号成立，所以(6ab)max1，即(ab)max.答案：D3(2017届山东日照模拟)若实数x，y满足xy0，则的最大值为()A2 B2C42 D42解析：1111，因为xy0，所以0，0.由基本不等式可知2，当且仅当xy时等号成立，所以1142.答案：D4(2017届陕西宝鸡一模)正项等比数列an中，a2 016a2 0152a2 014，若aman16a，则的最小值等于()A1 BC. D解析：设正项等比数列an的公比为q(q0