2019年高考数学复习三角函数解三角形3.7正弦定理和余弦定理的应用课时跟踪检测理.docx

3.7 正弦定理和余弦定理的应用课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处则这只船的航行速度为()A. 海里/时 B34 海里/时C. 海里/时 D34 海里/时解析：如图，在PMN中，MN34，v(海里/时)答案：A2如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h解析：设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知sin，从而cos，所以由余弦定理得2212221，解得v6.答案：B3(2017届广东中山上学期期末)如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D m解析：由题意，得B30.由正弦定理，得，AB50(m)故选A.答案：A4某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15米 B5米C10米 D1米解析：如图所示，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍去)答案：C5有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1千米 B2sin10千米C2cos10千米 Dcos20千米解析：由题意知DCBC1，BCD160，BD2DC2CB22DCCBcos16011211cos(18020)22cos204cos210，BD2cos10.答案：C6(2017届湖南师大附中月考)如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以测量与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB()A5 B15C5 D15解析：在BCD中，CBD18045135.由正弦定理得，所以BC15.在RtABC中，ABBCtanACB1515.故选D.答案：D7在200 m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. m B mC. m D m解析：如图所示，在RtBAC中，ABC30，AB200，BC.EBD30，EBC60，DBC30，BDC120.在BDC中，.DC(m)答案：A8(2017届潍坊模拟)校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌时长为50 s，升旗手应以_m/s的速度匀速升旗解析：依题意可知AEC45，ACE1806015105，EAC1804510530.由正弦定理可知，ACsinCEA20 m.在RtABC中，ABACsinACB2030 m.国歌时长为50 s，升旗速度为0.6 m/s.答案：0.69如图，在ABC中，sin，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD，则cosC_.解析：由条件得cosABC，sinABC.在ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理得9b2a24a.因为ADB与CDB互补，所以cosADBcosCDB，所以，所以3b2a26，联立解得a3，b1，所以AC3，BC3.在ABC中，cosC.答案：10某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45，距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.解：如图所示，根据题意可知AC10，ACB120，设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在B处与渔轮相遇，则AB21t，BC9t，在ABC中，根据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos120，所以212t210281t22109t，即360t290t1000，解得t或t(舍去)所以舰艇靠近渔轮所需的时间为 h此时AB14，BC6.在ABC中，根据正弦定理，得，所以sinCAB，即CAB21.8或CAB158.2(舍去)，即舰艇航行的方位角为4521.866.8.所以舰艇以66.8的方位角航行，需 h才能靠近渔轮能 力 提 升1(2018届广东深圳第二次调研)如图，在凸四边形ABCD中，AB1，BC，ACCD，ACCD.当ABC变化时，对角线BD的最大值为_解析：设ACCDx，在ABC中，由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcosABC，所以x2132cosABC.由正弦定理得，即sinACB.在BCD中，由余弦定理知，BD ，将式代入化简得，BD .因为ABC(0，)，所以sin可以取到最大值1，所以|BD|max1.答案：12(2017届盐城一模)如图所示，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?解：设AMN，在AMN中，.因为MN2，所以AMsin(120)在APM中，cosAMPcos(60)AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)s