河北省八年级数学平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形菱形的判定学案1新人教版.docx

菱形的判定一、学习目标1、能说出菱形的判定定理;2、会用菱形的有关知识进行计算和证明二、重点、难点1重点：菱形的判定方法2难点：菱形的性质与判定的灵活运用三、教学过程1、创设情境，引入新课向学生展示硬纸板模型（如下图），给出条件：AB平行且等于CD，AB=AD；提问：四边形ABCD是什么四边形？ 同学思考作答，老师总结，引入课题：像这样通过给出的条件判定一个四边形是否为菱形，正是我们今天要学习的内容菱形的判定。2、复习回顾菱形的定义与性质定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、边四边都相等；3、对角线对角线垂直平分；4、对角线与对角每条对角线平分每组对角。3、探究推导菱形的判定定理u 通过对硬纸板形状的判定得菱形的判定定理一 一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法）。u 展示模型：用四条长度相等的绳子做边，围成一个四边形ABCD；提问：这个四边形有什么特征？这是一个什么四边形呢？由上得出菱形的判定定理二 四条边都相等的四边形是菱形例1 、（判定定理一、二的应用）如图E、F、G、H为矩形AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE问四边形EFGH为什么四边形？u 展示模型：AC、BD为两根木棒，将他们的中点O重合在一起，连接AB、BC、CD、DA，那么四边形ABCD是什么四边形呢？将AC绕O旋转到与BD垂直的位置，此时四边形ABCD又是什么四边形呢？ 由此得出菱形的判定定理三 对角线垂直的平行四边形是菱形。菱形的判定定理四 对角线垂直平分是四边形是菱形。例2、（判定定理三、四的应用）如图，已知四边形ABCD，AB、CD相互平分，O为交点，且AC=16，BD=12，AB=10；3、 四边形ABCD是什么四边形呢？4、 求四边形的面积。练习1：如图矩形ABCD，AB、CD交于点O，AM平行BD，BN 平行AC，AM、BN交于点P，那么AOBP是什么四边形呢？ 练习2：判断下列命题是否正确？（1） 对角线垂直的四边形是菱形；（2） 一组邻边相等的四边形是菱形；（3） 对角线平分，一组邻边相等的四边形是菱形；达标检测：1下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形 C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2四个点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ） A1种 B2种 C3种 D4种3如图1所示，已知ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可） 图1 4如图2所示，D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且DEAB，DFCA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是_（只写出符合要求的一即可） 5如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由6如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD，PC相交于点