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第4章 平行四边形4.1 多边形(第2课时)课堂笔记1. n边形的内角和为 ,外角和为 .2. 多边形问题一般通过连对角线将其转化为三角形或四边形来解决.3. 多边形的内角和与边数有关,每增加一条边,内角和就增加180,已知多边形边数可以求出内角和,反之,已知多边形的内角和也可以确定边数.分层训练A组 基础训练1. 若一个多边形的内角和等于外角和,则这个多边形是( )A四边形 B五边形 C六边形 D七边形2. 从n边形的一个顶点出发作对角线,把这个n边形分成的三角形个数是( )A. n B. n-1 C. n-2 D. n-33. 当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和( )A. 都不变 B. 内角和增加180,外角和不变C. 内角和增加180,外角和减少180 D. 都增加1804 (苏州中考)如图,在正五边形ABCDE中,连结BE,则ABE的度数为( )A30 B. 36 C. 54 D. 725. 一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形的内角和是1980,则原多边形的边数是( )A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 12,13或146. 已知一个多边形的每一个外角都等于45,则这个多边形的边数是 7. 一个内角和为1800的多边形可连 条对角线.8. (广西中考)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,这个多边形的边数是 .9 小华从A点出发向前直走50m,向左转18,继续向前走50m,再向左转18,他以同样的走法回到A点时,共走了 m.10. 在一个多边形的内角中,最多有锐角 个.11. 如图,DEA=90,MDE=100,GBC=65,DCH=50,求EAB的度数.12. 两个多边形的边数之比为12,内角和度数之比为13,求这两个多边形的边数.13. 看图(如图)回答问题:(1)内角和为2014,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和;(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗?是多少度呢?B组 自主提高14 一个多边形除一个内角之外,其余各角之和为2570,则这个内角是 15 如图,在六边形ABCDEF中,AD,BE,BCEF.(1)求证:AFCD;(2)求ABC的度数.16. 探索归纳:(1)如图1,已知ABC为直角三角形,A=90,若沿图中虚线剪去A,则1+2等于( )A90 B135 C270 D315(2)如图2,已知ABC中,A40,剪去A后成四边形,则12 ;(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想12与A的关系是 ;(4) 如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究12与A的关系并说明理由.参考答案4.1 多边形(第2课时)【课堂笔记】1. (n-2)180 360【分层训练】15. ACBBD6. 8 7. 54 8. 7 9. 1000 10. 311. DEA=90,AEN=90. 又AEN+EAF+GBC+DCH+MDE=90+EAF+65+50+100=360. EAF=55. 又EAF+EAB=180,EAB=180-EAF=125.12. 四边形、八边形.13. (1)因为2014不是180的整数倍; (2)设小华求的是n边形的内角和,则有(n-2)1802014,因为小华多加的外角必小于180,所以解得n=13; (3)设多加的外角为x,则有(13-2)180+x=2014,解得x=34,故多加的外角的度数是34.14. 13015. (1)证明:连结CF,AC,BCEF,EFC=FCB,BAF=D,B=E,AFC=DCF(四边形的内角和都是360),AFCD; (2)AFCD,FAC+ACD=180,B+BAC+ACB=180,FAC+ACD+B+BAC+ACB=360,即FAB+B+BCD=360.16. (1)C (2)220 (3)1+2=180+A (4)方法一:EFP是由EFA折叠得到的,AFE=PFE,AEF=PEF,1=180-2AFE,2=180-2AEF,1+2=360-2(AFE+AEF). 又AFE+AEF=180-A,1+2=360-2(180-A)=2A.
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