北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》空间直线与直线的位置关系.ppt

1,空间中直线与直线之间的位置关系,北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步,法门高中姚连省制作,2,一、教学目标 1、知识与技能：（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。 2、过程与方法：（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。 3、情感与价值：让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 二、教学重点、难点 重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。 难点：异面直线所成角的计算。 三、学法与教法 1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教法：探究交流法 四、教学过程,3,问题提出,1.同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系?,2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?,4,知识探究（一）：异面直线的概念,思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?,5,思考2:如图, 长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线分别与线段CD所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?,思考3:我们把上图中直线AB与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？,6,思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图.,7,关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线.,8,思考5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且 只有一个公共点；,同一平面内，没有 公共点；,9,知识探究（二）：三线平行公理,思考1:设直线a/b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?,10,思考2:如图, 在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗 ?,11,思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?,12,思考4:通过上述实验可以得到什么结论？,公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.,思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？,13,知识探究（三）：等角定理,思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？,14,思考2: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?,15,思考3:如图，在空间中AB/ AB，AC/ AC，你能证明BAC与BAC 相等吗？,16,思考4:综上分析我们可以得到什么定理?,定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行，那么这两个角相等或互补.,思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？,角的方向相同或相反,17,理论迁移,例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,A,18,例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么