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函 数 的 和、差、积、商 的 导 数,一、复习：,1.求函数的导数的方法是:,2.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,3.常见函数的导数公式:,公式1: .,公式2: .,公式3: .,公式4: .,二、新课：,由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y=2x,那么,对于一般的二次函数y=ax2+bx+c,它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.,1.和(差)的导数:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导 数的和(差),即:,证:,即:,2.积的导数:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数 的导数 ,即,证:,因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当x0时, v(x+x) v(x).从而:,即:,3.商的导数:,推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数, 即:,法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母 的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母 的平方,即:,有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则运算的求导法则,就可以直接运用这些公式求得由幂函数的和、差、积、商构成的函数,而不必从导数定义出发了.,三、例题选讲：,例1:求下列函数的导数:,答案:,例2:(1)命题甲:f(x),g(x)在x=x0处均可导;命题乙:F(x)= f(x)+g(x)在x=x0处可导,则甲是乙成立的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)即不充分也不必要条件,A,(2)下列函数在点x=0处没有切线的是( ) (A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y= +cosx,D,(3)若 则f(x)可能是下式中的( ),B,(4)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的 切线的倾斜角的取值范围是( ),D,四、小结：,五、作业：,1:充分掌握函数的四则运算的求导法则.,2:先化简,再求导是实施求导运算的基本方法;是化难 为易、化繁为简的基本原则和策略.,3:在解决与曲线的切线有关的问题时,应结合函数与方 程的思想,解析几何的基本方法和理论来求解.解决 问题时,关键在与理解
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