高中数学课件：第三章3.2一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式的解法.ppt

3 . 2 一元二次不等式及其解法,第一课时 一元二次不等式的解法,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第三章 不等式,考点一,考点二,N0.1 课堂强化,N0.2 课下检测,考点三,返回,读教材填要点 1一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式,2,2二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系,没有实数根,x|xx2 或xx1,x|x1 xx2,R,小问题大思维 1若ax2bxc0，a0恒成立(或解集为R)，则a、b、c 满足的条件是什么？ 提示：借助函数f(x)ax2bxc的图象可知，条件为b24ac0，且a0.,2当a0的解集是什么？ 提示：借助函数f(x)ax2bxc的图象可知，不等式的解集为x|x,3一元二次不等式与二次函数有什么关系？ 提示：一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合，ax2bxc0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合,研一题 例1 解不等式： (1)x2x60；(2)25x210x10；(3)x2x0的解集为x|x3或x2；,悟一法 解一元二次不等式的三步曲： (1)先求对应方程的根(特别：对于二次项系数为负数时可先化成正数再求解)；(2)画出函数的草图(只需表明图象与x轴的交点及图象开口方向)；(3)根据函数图象写出不等式的解集,通一类 1解下列不等式： (1)x22x150； (2)x22x1； (3)x22x2.,解：(1)x22x150(x5)(x3)0x3， 不等式的解集是x|x3 (2)x22x1x22x10(x1)20x1， 不等式的解集是xR|x1,(3)x22x2x22x20. (2)24240，方程x22x20无解 不等式x22x2的解集是.,(2)原不等式可转化为(2x)(x3)0， 即(x2)(x3)0. 解得3x2， 原不等式的解集为x|3x2,研一题 例3 解关于x的不等式x2(aa2)xa30. 自主解答 原不等式可变形为(xa)(xa2)0，则方程(xa)(xa2)0的两个根为x1a，x2a2， (1)当aa2， 此时原不等式的解集为x|xa2；,(2)当0a2， 即xa， 此时原不等式的解集为 x|xa； (3)当a1时，有a2a，即xa2， 此时原不等式的解集为x|xa2； (4)当a0时，有x0； 原不等式的解集为x|xR且x0；,(5)当a1时，有x1， 此时原不等式的解集为x|xR且x1； 综上可知：当a1时，原不等式的解集为x|xa2； 当0a； 当a0时，原不等式的解集为x|xR且x0； 当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1,悟一法 解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式0，0，0；第三层次是根的大小的讨论简记为“一a、二、三两根大小”,通一类 3解关于x的不等式x(xa1)1，则1xa，此时不等式的解集为x|1xa； 若a1，则不等式为(x1)20，无解；,若a1，原不等式的解集为 x|1