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文档简介

高等数学,由杨艳制作,第四章 一元积分学,4.5 几种特殊类型的积分,4.5.1 有理函数的积分,4.5.2 三角函数有理式的积分,4.5.3 无理函数的积分,4.5.4 小结,定义1 由两个多项式的商所表示的函数称为有,理函数（有理分式），即形如：,4.5.1 有理函数的积分,若nm，上述函数称为有理真分式，否则，,称为有理假分式.,利用多项式除法, 有理假分式可以化成一个多项式函数和一个有理真分式之和.,例,难点,将有理真分式化为部分分式之和.,（1）分母中若有因式 ，则有理真分式,有理真分式化为部分分式之和的一般规律：,分解后必含有下列和式：,（2）分母中若有因式 ，其中,，则有理真分式分解后必含下列和式：,为计算上述分解中分子多项式的系数，,我们常常采用待定系数法.,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将 值代入,例1,设,例2,整理得,设,例3 求,解,利用待定系数法，将真分式分解，得,定义2 由sinx、cosx和常数经过有限次四则运,4.5.2 三角函数有理式的积分,算所构成的函数称为三角函数有理式常记为,利用三角函数之间的关系，在计算三角函,数有理式的积分时，可对有理式作如下变换，,将其变为有理函数的积分来计算.,例4 求,令 ，则,解法（一）,例4 求,令 ，则,解法（二）,例4 求,解法（三）,例5 求,解,例5 求,正确解法,通过适当的变量代换，有些无理函数的积,4.5.3 无理函数的积分,分可化为有理函数积分来计算.,令 ，则,例6 求,解,3.简单无理式的积分.,1.有理函数的积分.,（注意：必须分解成多项式及最简真分式之和）,2.三角有理式的积分.（常
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