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文档简介

,一、泰勒级数,定义,问题,泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?,不一定.,可见,在x=0点任意阶可导,二、函数展开成幂级数,1.直接法(泰勒级数法),步骤:,(2)写出 f(x) 泰勒级数,并求出收敛半径；,例,解,由于M的任意性,即得,2.间接法,根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.,利用以下常用公式间接将f(x)展成幂级数,二项式级数,注意:,例 将函数f(x)sin x展开成 的幂级数,解：因为,所以,例,解,三、小结,1.如何求函数的泰勒级数;,2.泰勒级数收敛于函数的条件;,3.函数展开成泰勒级数的方法.,作业：P519：9(3, 4,5,7,8,9),例3,解,两边积分,得,即,二项式级数,注意:,双阶乘,思考题,什么叫幂级数的间接展开法？,思考题解答,从已知的展开式出发, 通过变量代换、四则运算或逐项求导、逐项积分等办法,求出给定函数展开式的方法称之.,练 习 题,练习题答案,
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