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文档简介

(3.3.2) 函数的极值与导数,判断函数单调性的常用方法： （1）定义法 （2）导数法,f (x)0,增函数,f (x)0,减函数,1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；,2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。,一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内,一、创设情境,t,h,a,o,h(a)=0,单调递增 h(t)0,单调递减 h(t)0,观察高台跳水运动图象,二、探究 如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x) 在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x) 的导数的符号有什么规律？,a,b,c,d,e,f,o,g,h,i,j,x,y,y=f(x),y=f(x),2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b) 比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点,函数极值的定义,4)极大值与极小值统称为极值.,1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近 其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个 极小值.点a叫做极小值点,3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.,注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.,即:极大值不一定等于最大值 极小值不一定等于最小值,f(a),f(b),2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么f(a)是函数f(x)的一个极小值.,导数的应用二、求函数的极值,1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b 的左侧附近f(x)0，在b 右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值,注：导数等于零的点不一定是极值点如：,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,极大值,f(x) 0,f(x) =0,极小值,f(x) 0,如何判断f (x0)是极大值或是极小值？,左正右负为极大，右正左负为极小,例题选讲:,解:,令 ,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3; 而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.,练习:求函数y=3x-x3极值.,(1) 求导函数f (x)； (2) 求解方程f (x)=0； (3) 检查f (x)在方程f (x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确
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