函数的单调性与导数(1).ppt

1.3 导数在研究函数中的应用,1.3.1 函数的单调性与导数,知识回顾,1.八个基本初等函数的导数公式分别是什么？,(sinx)cosx,(cosx)sinx,2.导数的四则运算法则是什么？,知识回顾,3.复合函数的求导法则是什么？,其中ug(x).,知识回顾,新知探究,1.根据图象分析，函数f(x)x2-4x+3 的单调性如何？,在(2，+）内是增函数，在(-，2)内是减函数.,2.函数f(x)x24x3的单调性与其 导数有什么内在联系？,f(x)2x4,f(x)0时， f(x)为增函数 f(x)0时， f(x)为减函数.,新知探究,3. 下列函数的单调性与其导数的正负有什么变化规律？,新知探究,3. 下列函数的单调性与其导数的正负有什么变化规律？,新知探究,一般地，函数f(x)在区间(a，b)内的单调性与其导数的关系是,若f(x)0，则f(x)单调递增； 若f(x)0，则f(x)单调递减.,形成结论,1.若函数f(x)在区间(a，b)内恒有 f(x)0，则函数f(x)有什么特性？,f(x)为常数函数，不具有单调性.,新知探究,2.若函数f(x)在区间(a，b)内有 f(x)0（或f(x)0），且不恒等 于0，则f(x)的单调性如何？,f(x)0 f(x)单调递增；f(x)0 f(x)单调递减， 其中f(x)不恒等于0.,新知探究,3.函数f(x)x2在区间(0，1)和(1，2)内递增的快慢程度如何？函数f(x) 在区间(0，1)和(1，2)内递增的快慢程度如何？,f(x)x2在区间(0，1)内递增得慢些；,f(x) 在区间(0，1)内递增得快些.,新知探究,一般地，函数f(x)在某一范围内的导数的绝对值大小与函数图象在这个范围内的“陡峭”程度有什么关系？,导数的绝对值越大，图象越“陡峭”；导数的绝对值越小，图象越“平缓”.,形成结论,例1 已知导函数f(x)的下列信息： 当1x4时，f(x)0； 当x1或x4时，f(x)0； 当x1或x4时，f(x)0. 试画出函数f(x)的图象的大致形状.,典型例题,例2 判断下列函数的单调性，并求出其单调区间： （1）f(x)x33x； （2）f(x)x22x3；,（1）f(x)在R上单调递增；,（2）f(x)在(1，)上单调递增， 在(，1)上单调递减；,典型例题,例2 判断下列函数的单调性，并求 出其单调区间： （3）f(x)sinxx，x(0，)； （4）f(x)2x33x236x1.,（3）f(x)在(0，)上单调递减；,（4）f(x)在(，3)，(2，)上单调递增 在(3，2)上单调递减.,典型例题,例3 水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种下底面积相同的容器中，试分别画出各容器水的高度h与时间t的函数关系的大致图象.,典型例题,典例分析,典例分析,1.利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导数f(x)解不等式f(x)0和f(x)0作结论.,课堂小结,2.若在区间(a，b)内f(x)0 （或f(