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文档简介
1.3 导数在研究函数中的应用,1.3.1 函数的单调性与导数,知识回顾,1.八个基本初等函数的导数公式分别是什么?,(sinx)cosx,(cosx)sinx,2.导数的四则运算法则是什么?,知识回顾,3.复合函数的求导法则是什么?,其中ug(x).,知识回顾,新知探究,1.根据图象分析,函数f(x)x2-4x+3 的单调性如何?,在(2,+)内是增函数,在(-,2)内是减函数.,2.函数f(x)x24x3的单调性与其 导数有什么内在联系?,f(x)2x4,f(x)0时, f(x)为增函数 f(x)0时, f(x)为减函数.,新知探究,3. 下列函数的单调性与其导数的正负有什么变化规律?,新知探究,3. 下列函数的单调性与其导数的正负有什么变化规律?,新知探究,一般地,函数f(x)在区间(a,b)内的单调性与其导数的关系是,若f(x)0,则f(x)单调递增; 若f(x)0,则f(x)单调递减.,形成结论,1.若函数f(x)在区间(a,b)内恒有 f(x)0,则函数f(x)有什么特性?,f(x)为常数函数,不具有单调性.,新知探究,2.若函数f(x)在区间(a,b)内有 f(x)0(或f(x)0),且不恒等 于0,则f(x)的单调性如何?,f(x)0 f(x)单调递增;f(x)0 f(x)单调递减, 其中f(x)不恒等于0.,新知探究,3.函数f(x)x2在区间(0,1)和(1,2)内递增的快慢程度如何?函数f(x) 在区间(0,1)和(1,2)内递增的快慢程度如何?,f(x)x2在区间(0,1)内递增得慢些;,f(x) 在区间(0,1)内递增得快些.,新知探究,一般地,函数f(x)在某一范围内的导数的绝对值大小与函数图象在这个范围内的“陡峭”程度有什么关系?,导数的绝对值越大,图象越“陡峭”;导数的绝对值越小,图象越“平缓”.,形成结论,例1 已知导函数f(x)的下列信息: 当1x4时,f(x)0; 当x1或x4时,f(x)0; 当x1或x4时,f(x)0. 试画出函数f(x)的图象的大致形状.,典型例题,例2 判断下列函数的单调性,并求出其单调区间: (1)f(x)x33x; (2)f(x)x22x3;,(1)f(x)在R上单调递增;,(2)f(x)在(1,)上单调递增, 在(,1)上单调递减;,典型例题,例2 判断下列函数的单调性,并求 出其单调区间: (3)f(x)sinxx,x(0,); (4)f(x)2x33x236x1.,(3)f(x)在(0,)上单调递减;,(4)f(x)在(,3),(2,)上单调递增 在(3,2)上单调递减.,典型例题,例3 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种下底面积相同的容器中,试分别画出各容器水的高度h与时间t的函数关系的大致图象.,典型例题,典例分析,典例分析,1.利用导数求函数单调区间的基本步骤为:求导数f(x)解不等式f(x)0和f(x)0作结论.,课堂小结,2.若在区间(a,b)内f(x)0 (或f(
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