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函数的极限(3),一般地,当自变量x无限趋近于常数 (但不等于 )时,如果函数,无限趋近于一个常数,就说当x趋近于,时,函数 的极限是,记作,也可记作,也叫做函数,在点,处的极限.,(2)常用的函数的极限,复习,对于极限表达式 中的,应怎样理解?,应理解为x可以用任何方式无限趋近于,包括:,从表示 的点的左边无限趋近于,从表示 的点的右边无限趋近于,从表示 的点的两侧交错地无限趋近于,不管,以哪种方式趋近,只要,就有,下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示 的点的一侧,无限趋近于 是函数 的极限.,考虑函数,1,-1,o,x,y,当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数,无限趋近于1,当x从原点O的右侧无限趋近于0时,函数,无限趋近于1,由于x从不同方向无限趋近于0时,所无限趋近的值不同,所以,在x=0处无极限,即,下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示 的点的一侧,无限趋近于 是函数 的极限.,考虑函数,1,-1,o,x,y,但是,如果限制x只能从原点O的某一侧无限趋近于0,函数,就会无限趋近于一个确定的常数.,当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数,无限趋近于1,例如:,由此,我们得到单侧极限的定义.,一般地,如果当x从点 左侧(即 )无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的左极限,一般地,如果当x从点 右侧(即 )无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的右极限,由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数,根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出,练习,下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在 点x=0处有极限.,2,2,2,1.5,1.5,1.5,无,无,无,0,0,0,-1,2,无,0,无,无,练习,求下列函数的极限,分析:,如果 是分式函数,则,如果,则应先约去零因子,再求极限,如果,如果,(3)不存在,P-84#2(6),分析:,分析:,分析:,分析:,1.判断下列各命题是否真命题,如果不是,指出错在哪里.,假,假,0,0,0,3,3,3,0,2,无,1,1,1,一般地,如果当x从点 左侧(即 )无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的左极限,一般地,如果当x从点 右侧(即 )无限趋近于 时,函
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