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文档简介

二、 函数的间断点,一、 函数连续性的定义,1.8 函数的连续性与间断点,渐变和突变,变量变化的两种不同类型：,一、 函数连续性的概念,则称函数,如果,（渐变现象的数学描述）,定义”,则称函数,设,则,这只是一种巧合:,如果,成立，,初等函数在定义域内是连续的,定义,(3),例.,在 x0 处连续。,证：,结论成立。,（a,b区间上连续）,连续函数的几何意义,如：,初等函数在定义域内处处连续,(以后证明）,例. 证明函数,在,内连续 .,证:,即,证略,二、 函数的间断点,间断点的三种情况：,即,（一）可去间断点,为可去间断点 。,可使函数在该点连续。,补充定义,（二）跳跃间断点,例.,为其跳跃间断点 .,（三）无穷间断点,为其无穷间断点 .,例.,也是其无穷间断点 .,（四）震荡间断点,为其振荡间断点 .,初等函数没有定义的孤立点是间断点,分段函数的分界点是可疑的间断点,间断点分类,第一类间断点:,第二类间断点:,不是第一类间断点的间断点,它包括无穷间断和震荡间断,内容小结,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,思考与练习,1. 讨论函数,x = 2 是第二类无穷间断点 .,间断点的类型.,2. 设,时,提示:,为,连续函数.,答案: x = 1 是第一类可去间断点 ,例.,备用题
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