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1.3.2函数的极值与导数,a,b,x,y,O,定义,一般地, 设函数 f (x) 在点x0附近有定义, 如果对x0附近的所有的点, 都有,我们就说 f (x0)是 f (x) 的一个极大值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极大值点.,反之, 若 , 则称 f (x0) 是 f (x) 的一个极小值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极小值点.,极小值点、极大值点统称为极值点, 极大值和极小值统称为极值.,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值,（2）极大值不一定比极小值大,（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该 点的导数为0,例：y=x3,练习1,下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,因为 所以,例1 求函数 的极值.,解:,令 解得 或,当 , 即 , 或 ; 当 , 即 .,当 x 变化时, f (x) 的变化情况如下表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以, 当 x = 2 时, f (x)有极大值 28 / 3 ;,当 x = 2 时, f (x)有极小值 4 / 3 .,求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,练习2,求下列函数的极值:,解:,令 解得 列表:,+,单调递增,单调递减,所以, 当 时, f (x)有极小值,练习2,求下列函数的极值:,解:,解得 列表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以, 当 x = 3 时, f (x)有极大值 54 ;,当 x = 3 时, f (x)有极小值 54 .,练习2,求下列函数的极值:,解:,解得,所以, 当 x = 2 时, f (x)有极小值 10 ;,当 x = 2 时, f (x)有极大值 22 .,解得,所以, 当 x = 1 时, f (x)有极小值 2 ;,当 x = 1 时, f (x)有极大值 2 .,习题 A组 #4,下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点
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