浙江省2018年中考数学复习题型研究题型五几何探究题类型四旋转变换问题针对演练.docx

第二部分 题型研究题型五 几何探究题类型四旋转变换问题针对演练1. 如图，在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1. (1)如图，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；(2)如图，连接AA1，CC1.若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；(3)如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值第1题图2. 如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F.(1)如图，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MNAC; (2)如图，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向第2题图3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(5，0)，菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tanAOC，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角(0AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F)，ED与BP交于点D，EF与OC交于点G，连接AG.(1)求点B的坐标；(2)当OG4时，求AG的长；(3)求证：GA平分OGE；(4)连接BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为(12，0)时，求点G的坐标第3题图答案1. 解：(1)由旋转的性质可得A1C1BACB45，BCBC1，CC1BC1CB45，CC1A1CC1BA1C1B454590；(2)ABCA1BC1BABA1，BCBC1，ABCA1BC1，ABCABC1A1BC1ABC1，ABA1CBC1，ABA1CBC1.()2()2，SABA14，SCBC1；第1题解图(3)过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RtBCD中，BDBCsin45，当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为2，当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为257.2. (1)证明：如解图，连接BD，设BD交AC于点O，第2题解图在菱形ABCD中，DAB60，ADAB，ABD为等边三角形，DEAB，E为AB中点，AECD，同理，M、N是线段AC的三等分点，MNAC；(2)解：ABCD，BAD60，ADC120，又ADECDF30，EDF60.当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质知EDGFDP，GDPEDF60，DEDF，DEGDFP90，DEGDFP，DGDP，GDP60，DGP是等边三角形，则SDGPDG2，由DG23，又DG0，解得DG2，cosEDG，EDG60，所以，当顺时针旋转60时，DGP的面积是3.同理可得，当逆时针旋转60时，DGP的面积也是3.综上所述，当EDF以点D为旋转中心顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积是3.3. 解：(1)如解图，过点B作BHx轴于点H，第3题解图四边形OABC是菱形，OCAB，BAHCOA，tanBAH.又在RtABH中，AB5，BHAB4，AHAB3，OHOAAH538 ，点B的坐标为(8，4)；(2)如解图，过点A作AMOC于点M，在RtAOM中，tanAOC，OA5，AMOA4，OMOA3.OG4，GMOGOM431，AG；(3)如解图，过点A作ANEF于点N，AOMF，OAFA，AMOANF90，AOMAFN，AMAN，GA平分OGE.(4)如解图，过点G作GQx轴于点Q，设AF与OC相交于点T，第3题解图由旋转的性质可知：OAFBAD