浙江省2018年中考数学复习题型研究题型五几何探究题类型二平移变换问题针对演练.docx

第二部分 题型研究题型五 几何探究题类型二平移变换问题针对演练1. 如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC2.边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设ySOPB，BPx(0x2)，求y与x之间的函数解析式，并求出y的最大值第1题图2. (2017攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M(6，0)、N(0，2)，等边ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上将等边ABC从图的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F(如图所示)，设ABC平移的时间为t(s)(1)等边ABC的边长为_；(2)在运动过程中，当t_时，MN垂直平分AB；(3)若在ABC开始平移的同时，点P从ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BAAC运动，当点P运动到C时即停止运动，ABC也随之停止平移当点P在线段BA上运动时，若PEF与MNO相似，求t的值；当点P在线段AC上运动时，设SPEFS，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P的坐标第2题图答案1. 解：(1)四边形APQD为平行四边形；(2)OAOP，OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，ABBCPQ，ABOOBQ45，OQBD，PQO45，ABOOBQPQO45，OBOQ，在AOB和OPQ中，AOBPOQ(SAS)，OAOP，AOBPOQ，AOPBOQ90，OAOP；(3)过O作OEBC于E.如解图，当P点在B点右侧时，第1题解图则BQx2，OE，yx，即y(x1)2，又0x2，当x2时，y有最大值2; 如解图，当P点在B点左侧时，则BQ2x，OE，yx，即y(x1)2，又0x2，当x1时，y有最大值为；综上所述，当x2时，y有最大值为2.第1题解图2. 解：(1)3，【解法提示】点M(6，0)，N(0，2)，OM6，ON2，MN4，sinNMO，NMO30，ABC60，BAM90，即ABMN，ABOM3，即等边三角形边长为3.(2)3，【解法提示】由等边三角形的性质易知当MN垂直平分AB时，C点与M点重合，等边三角形ABC的边长为3，BC3，OM6，MB3，OBOMMB3，即t3.(3)当P点在线段AB上运动时，则OBt，BP2t，则BM6t，PA32t，PEF与MNO相似分为PEFNOM或PEFMON两种对应情况，当PEFMON时，如解图，第2题解图则EPFEFAEMB30，AEAFAP，BEBM，又BEABAE3，3，解得t；当PEFNOM时，若点P在线段BE上，如解图，第2题解图则PFENMO30，则PFOM, PAF是等边三角形，EF垂直平分PA，BEBPPAt，又BEMB，t，解得t1；当PEFNOM时，若点P在线段AE上，则P点与A点重合，即t；综上所述：t或1或；当点P在线段AC上运动时，则BM6t，PC62t，t3.BEBM3，即AE，EFAEt，AF2AEt，CFACAF3t，PFPCC