浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十六一元二次不等式及其解法习题课新人教A版.docx

课时跟踪检测（十六） 一元二次不等式及其解法（习题课）层级一学业水平达标1不等式2的解集为()A1，)B1,0)C(，1 D(，1(0，)解析：选B不等式2，即20，即0，所以0，等价于x(x1)0且x0，所以1x0恒成立，则实数m的取值范围是()A(2，) B(，2)C(，0)(2，) D(0,2)解析：选D不等式x2mx0，对xR恒成立，0即m22m0，0m2.4某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t20，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()A15,20 B10,15C(10,15) D(0,10解析：选B由日销售金额为(t10)(t35)500，解得10t15.5若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为()A1 B1C3 D3解析：选C由已知可得mx24x对一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3.6不等式1的解集为_解析：因为1等价于0，所以0，等价于解得4x.答案：7若不等式x24x3m0的解集为空集，则实数m的取值范围是_解析：由题意，知x24x3m0对一切实数x恒成立，所以(4)243m0，解得m.答案：8在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是_解析：根据定义得(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，又(xa)(xa)0对任意的实数x都成立，所以0，即14(a1a2)0，解得a0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值；(2)若对任意实数a，f(2)0，得3x2a(5a)xb0，3x2a(5a)xb0的解集为(1,3)，或(2)由f(2)0，得122a(5a)b0.又对任意实数a，f(2)0恒成立，(10)242(12b)0，b，实数b的取值范围为.10某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值解：税率为P%时，销售量为(8010P)万件，即f(P)80(8010P)，税金为80(8010P)P%，其中0P8.(1)由解得2P6.故P的范围为2,6(2)f(P)80(8010P)(2P6)为减函数，当P2时，厂家获得最大的销售金额，f(2)4 800(万元)(3)0P8，g(P)80(8010P)P%8(P4)2128，当P4时，国家所得税金最高，为128万元层级二应试能力达标1不等式2的解是()A.B.C.(1,3 D.(1,3解析：选D2x(1,32已知集合M，Nx|x3，则集合x|x1等于()AMN BMNCR(MN) DR(MN)解析：选D0(x3)(x1)0，故集合M可化为x|3x0恒成立且a1,1x3.4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,30 B12,25C10,30 D20,30解析：选C设矩形的另一边长为y m，则由三角形相似知，y40x，xy300，x(40x)300，x240x3000，10x30.5若函数f(x)log2(x22axa)的定义域为R，则a的取值范围为_解析：已知函数定义域为R，即x22axa0对任意xR恒成立(2a)24a0.解得1a0.答案：(1,0)6现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是_解析：5%6%，解得x的范围是(100,400)答案：(100,400)7已知不等式mx22xm20.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解：(1)对所有实数x，都有不等式mx22xm20恒成立，即函数f(x)mx22xm2的图象全部在x轴下方当m0时，2x20，显然对任意x不能恒成立；当m0时，由二次函数的图象可知有解得m0，知g(m)在2,2上为增函数，则只需g(2)0即可，即2x222x20，解得0x1.故x的取值范围是(0,1)8已知函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，必须且只需a24(3a)0，即a24a120，6a2.a的取值范围为6,2(2)f(x)x2ax323.当4时，f